Integral de x^(2)/7-sqrt(7)*sqrt(x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \sqrt{7} \sqrt{x}\right)\, dx = - \sqrt{7} \int \sqrt{x}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sqrt{7} x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x^{2}}{7}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{7}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{21}$

   El resultado es: $- \frac{2 \sqrt{7} x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{3}}{21}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2 \sqrt{7} x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{3}}{21}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sqrt{7} x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{3}}{21}+ \mathrm{constant}$