Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de (1-cos(2*x))/x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno + dos *x^ dos)/(cinco + tres *x)
- raíz cuadrada de (1 más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (5 más 3 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (uno más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cinco más tres multiplicar por x)
- √(1+2*x^2)/(5+3*x)
- sqrt(1+2*x2)/(5+3*x)
- sqrt1+2*x2/5+3*x
- sqrt(1+2*x²)/(5+3*x)
- sqrt(1+2*x en el grado 2)/(5+3*x)
- sqrt(1+2x^2)/(5+3x)
- sqrt(1+2x2)/(5+3x)
- sqrt1+2x2/5+3x
- sqrt1+2x^2/5+3x
- sqrt(1+2*x^2) dividir por (5+3*x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1-2*x^2)/(5+3*x)
- sqrt(1+2*x^2)/(5-3*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
Límite de la función sqrt(1+2*x^2)/(5+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
| / 2 |
|\/ 1 + 2*x |
lim |-------------|
x->oo\ 5 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right)$$
Limit(sqrt(1 + 2*x^2)/(5 + 3*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 x^{2} + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{2 x^{2} + 1}}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3 \sqrt{2 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3 \sqrt{2 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{2}}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 x^{2} + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{2 x^{2} + 1}}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3 \sqrt{2 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3 \sqrt{2 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{2}}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right) = \frac{\sqrt{2}}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right) = \frac{\sqrt{3}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right) = \frac{\sqrt{3}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right) = \frac{\sqrt{3}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right) = \frac{\sqrt{3}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico