Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Límite de x^tan(x)
-
Expresiones idénticas
- (- nueve +x^ dos)/(- tres +x^ dos - dos *x)
- ( menos 9 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- ( menos nueve más x en el grado dos) dividir por ( menos tres más x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- (-9+x2)/(-3+x2-2*x)
- -9+x2/-3+x2-2*x
- (-9+x²)/(-3+x²-2*x)
- (-9+x en el grado 2)/(-3+x en el grado 2-2*x)
- (-9+x^2)/(-3+x^2-2x)
- (-9+x2)/(-3+x2-2x)
- -9+x2/-3+x2-2x
- -9+x^2/-3+x^2-2x
- (-9+x^2) dividir por (-3+x^2-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-9+x^2)/(3+x^2-2*x)
- (9+x^2)/(-3+x^2-2*x)
- (-9-x^2)/(-3+x^2-2*x)
- (-9+x^2)/(-3-x^2-2*x)
- (-9+x^2)/(-3+x^2+2*x)
Límite de la función (-9+x^2)/(-3+x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -9 + x |
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\-3 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
Limit((-9 + x^2)/(-3 + x^2 - 2*x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 3}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{3}{1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 3}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{3}{1} = $$
= 3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -9 + x |
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\-3 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
/ 2 \
| -9 + x |
lim |-------------|
x->0-| 2 |
\-3 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
= 3.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico