Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(x)\
lim |------|
x->3+\ x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\frac{\sin{\left(3 \right)}}{3}$$
/sin(x)\
lim |------|
x->3-\ x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\frac{\sin{\left(3 \right)}}{3}$$