Sr Examen

Otras calculadoras:


sin(x)/x

Límite de la función sin(x)/x

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /sin(x)\
 lim |------|
x->oo\  x   /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Limit(sin(x)/x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src]
0
$$0$$
A la izquierda y a la derecha [src]
     /sin(x)\
 lim |------|
x->3+\  x   /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
sin(3)
------
  3   
$$\frac{\sin{\left(3 \right)}}{3}$$
= 0.0470400026866224
     /sin(x)\
 lim |------|
x->3-\  x   /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
sin(3)
------
  3   
$$\frac{\sin{\left(3 \right)}}{3}$$
= 0.0470400026866224
= 0.0470400026866224
Respuesta numérica [src]
0.0470400026866224
0.0470400026866224
Gráfico
Límite de la función sin(x)/x