Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/x
-
Límite de sin(x)/x
-
Límite de x*log(x)
-
Límite de (-1+x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- pi- dos *acot(x)/(- uno +e^(tres /x))
- número pi menos 2 multiplicar por arcoco tangente de gente de (x) dividir por ( menos 1 más e en el grado (3 dividir por x))
- número pi menos dos multiplicar por arcoco tangente de gente de (x) dividir por ( menos uno más e en el grado (tres dividir por x))
- pi-2*acot(x)/(-1+e(3/x))
- pi-2*acotx/-1+e3/x
- pi-2acot(x)/(-1+e^(3/x))
- pi-2acot(x)/(-1+e(3/x))
- pi-2acotx/-1+e3/x
- pi-2acotx/-1+e^3/x
- pi-2*acot(x) dividir por (-1+e^(3 dividir por x))
-
Expresiones semejantes
- pi-2*acot(x)/(-1-e^(3/x))
- pi-2*acot(x)/(1+e^(3/x))
- pi+2*acot(x)/(-1+e^(3/x))
- pi-2*arccot(x)/(-1+e^(3/x))
- pi-2*arccotx/(-1+e^(3/x))
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/x^(5/7)
- pi*x*xpi*sin(x)/3
- pi/2-x
- pi+cos(x)
- pi/sin(3*x)
- Arcocotangente arccot
- acot(3*x)^2
- acot(2+n^2)
- acot(-1+x)/(-1+x)
- acot(3*x)
- acot(x)/(2+n+n^2)
Límite de la función pi-2*acot(x)/(-1+e^(3/x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*acot(x)\
lim |pi - ---------|
x->oo| 3 |
| - |
| x |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\pi - \frac{2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right)$$
Limit(pi - 2*acot(x)/(-1 + E^(3/x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{\frac{3}{x}} - 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\pi \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right) - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\pi - \frac{2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right) - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{e^{\frac{3}{x}} - 1}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\pi \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right) - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(\pi \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right) - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right)^{2} e^{\frac{3}{x}}}{x^{2} \left(- \frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{3 \pi e^{\frac{3}{x}}}{x^{2}}\right) \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{3 \pi e^{\frac{3}{x}}}{x^{2}}\right) \left(\frac{x^{2} e^{\frac{6}{x}}}{3 \left(\pi^{2} e^{\frac{6}{x}} - 4 \pi e^{\frac{3}{x}} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \pi^{2} e^{\frac{3}{x}} + 4 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)} + 4 \pi \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \pi^{2}\right)} - \frac{2 x^{2} e^{\frac{3}{x}}}{3 \left(\pi^{2} e^{\frac{6}{x}} - 4 \pi e^{\frac{3}{x}} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \pi^{2} e^{\frac{3}{x}} + 4 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)} + 4 \pi \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \pi^{2}\right)} + \frac{x^{2}}{3 \left(\pi^{2} e^{\frac{6}{x}} - 4 \pi e^{\frac{3}{x}} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \pi^{2} e^{\frac{3}{x}} + 4 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)} + 4 \pi \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \pi^{2}\right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{3 \pi e^{\frac{3}{x}}}{x^{2}}\right) \left(\frac{x^{2} e^{\frac{6}{x}}}{3 \left(\pi^{2} e^{\frac{6}{x}} - 4 \pi e^{\frac{3}{x}} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \pi^{2} e^{\frac{3}{x}} + 4 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)} + 4 \pi \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \pi^{2}\right)} - \frac{2 x^{2} e^{\frac{3}{x}}}{3 \left(\pi^{2} e^{\frac{6}{x}} - 4 \pi e^{\frac{3}{x}} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \pi^{2} e^{\frac{3}{x}} + 4 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)} + 4 \pi \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \pi^{2}\right)} + \frac{x^{2}}{3 \left(\pi^{2} e^{\frac{6}{x}} - 4 \pi e^{\frac{3}{x}} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \pi^{2} e^{\frac{3}{x}} + 4 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)} + 4 \pi \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \pi^{2}\right)}\right)}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3} + \pi$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{\frac{3}{x}} - 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\pi \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right) - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\pi - \frac{2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right) - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{e^{\frac{3}{x}} - 1}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\pi \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right) - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(\pi \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right) - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right)^{2} e^{\frac{3}{x}}}{x^{2} \left(- \frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{3 \pi e^{\frac{3}{x}}}{x^{2}}\right) \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{3 \pi e^{\frac{3}{x}}}{x^{2}}\right) \left(\frac{x^{2} e^{\frac{6}{x}}}{3 \left(\pi^{2} e^{\frac{6}{x}} - 4 \pi e^{\frac{3}{x}} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \pi^{2} e^{\frac{3}{x}} + 4 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)} + 4 \pi \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \pi^{2}\right)} - \frac{2 x^{2} e^{\frac{3}{x}}}{3 \left(\pi^{2} e^{\frac{6}{x}} - 4 \pi e^{\frac{3}{x}} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \pi^{2} e^{\frac{3}{x}} + 4 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)} + 4 \pi \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \pi^{2}\right)} + \frac{x^{2}}{3 \left(\pi^{2} e^{\frac{6}{x}} - 4 \pi e^{\frac{3}{x}} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \pi^{2} e^{\frac{3}{x}} + 4 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)} + 4 \pi \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \pi^{2}\right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{3 \pi e^{\frac{3}{x}}}{x^{2}}\right) \left(\frac{x^{2} e^{\frac{6}{x}}}{3 \left(\pi^{2} e^{\frac{6}{x}} - 4 \pi e^{\frac{3}{x}} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \pi^{2} e^{\frac{3}{x}} + 4 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)} + 4 \pi \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \pi^{2}\right)} - \frac{2 x^{2} e^{\frac{3}{x}}}{3 \left(\pi^{2} e^{\frac{6}{x}} - 4 \pi e^{\frac{3}{x}} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \pi^{2} e^{\frac{3}{x}} + 4 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)} + 4 \pi \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \pi^{2}\right)} + \frac{x^{2}}{3 \left(\pi^{2} e^{\frac{6}{x}} - 4 \pi e^{\frac{3}{x}} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2 \pi^{2} e^{\frac{3}{x}} + 4 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)} + 4 \pi \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \pi^{2}\right)}\right)}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3} + \pi$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\pi - \frac{2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right) = - \frac{2}{3} + \pi$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\pi - \frac{2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\pi - \frac{2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right) = \pi$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\pi - \frac{2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right) = \frac{- 3 \pi + 2 \pi e^{3}}{-2 + 2 e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\pi - \frac{2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right) = \frac{- 3 \pi + 2 \pi e^{3}}{-2 + 2 e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\pi - \frac{2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right) = - \frac{2}{3} + \pi$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\pi - \frac{2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\pi - \frac{2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right) = \pi$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\pi - \frac{2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right) = \frac{- 3 \pi + 2 \pi e^{3}}{-2 + 2 e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\pi - \frac{2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right) = \frac{- 3 \pi + 2 \pi e^{3}}{-2 + 2 e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\pi - \frac{2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right) = - \frac{2}{3} + \pi$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico