Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función (-19+4*x)^(2*x/(-5+x))

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                 2*x  
                ------
                -5 + x
 lim (-19 + 4*x)      
x->5+                 
$$\lim_{x \to 5^+} \left(4 x - 19\right)^{\frac{2 x}{x - 5}}$$
Limit((-19 + 4*x)^((2*x)/(-5 + x)), x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+} \left(4 x - 19\right)^{\frac{2 x}{x - 5}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{4 x - 20}$$
entonces
$$\lim_{x \to 5^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{4 x - 20}}\right)^{\frac{2 x}{x - 5}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 5^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u \left(5 + \frac{1}{4 u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to 5^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 5^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 5^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 5^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 5^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False


Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+} \left(4 x - 19\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = e^{40}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha [src]
                 2*x  
                ------
                -5 + x
 lim (-19 + 4*x)      
x->5+                 
$$\lim_{x \to 5^+} \left(4 x - 19\right)^{\frac{2 x}{x - 5}}$$
 40
e  
$$e^{40}$$
= 2.31242688676592e+17
                 2*x  
                ------
                -5 + x
 lim (-19 + 4*x)      
x->5-                 
$$\lim_{x \to 5^-} \left(4 x - 19\right)^{\frac{2 x}{x - 5}}$$
 40
e  
$$e^{40}$$
exp(40)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-} \left(4 x - 19\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = e^{40}$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+} \left(4 x - 19\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = e^{40}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(4 x - 19\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(4 x - 19\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 x - 19\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(4 x - 19\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = - \frac{\sqrt{15} i}{15}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 x - 19\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = - \frac{\sqrt{15} i}{15}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(4 x - 19\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src]
 40
e  
$$e^{40}$$
Respuesta numérica [src]
2.31242688676592e+17
2.31242688676592e+17