Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Límite de ((-1+x)/(1+x))^x
-
Expresiones idénticas
- (uno + uno /x)^(-x)
- (1 más 1 dividir por x) en el grado ( menos x)
- (uno más uno dividir por x) en el grado ( menos x)
- (1+1/x)(-x)
- 1+1/x-x
- 1+1/x^-x
- (1+1 dividir por x)^(-x)
-
Expresiones semejantes
- (1-1/x)^(-x)
- (1+1/x)^(x)
Límite de la función (1+1/x)^(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
-x
/ 1\
lim |1 + -|
x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{- x}$$
Limit((1 + 1/x)^(-x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{- x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{- x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1} = e^{-1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{- x} = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{- x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{- x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1} = e^{-1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{- x} = e^{-1}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{- x} = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{- x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{- x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{- x} = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{- x} = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{- x} = e^{-1}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{- x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{- x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{- x} = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{- x} = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{- x} = e^{-1}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico