Sr Examen

Otras calculadoras:


(-2+e^x+e^(-x))*cot(x)

Límite de la función (-2+e^x+e^(-x))*cot(x)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     //      x    -x\       \
 lim \\-2 + E  + E  /*cot(x)/
x->0+                        
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
Limit((-2 + E^x + E^(-x))*cot(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 2 e^{x} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\left(e^{x} - 2\right) e^{x} + 1\right) e^{- x} \cot{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 2 e^{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{\cot{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{2 x} - 2 e^{x}}{\frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{e^{x}}{\cot{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{2 x} - 2 e^{x}}{\frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{e^{x}}{\cot{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha [src]
     //      x    -x\       \
 lim \\-2 + E  + E  /*cot(x)/
x->0+                        
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
0
$$0$$
= -3.88794108146544e-31
     //      x    -x\       \
 lim \\-2 + E  + E  /*cot(x)/
x->0-                        
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
0
$$0$$
= 3.88794108146544e-31
= 3.88794108146544e-31
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}\right) \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}\right) \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}\right) \cot{\left(x \right)}\right) = \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{e \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}\right) \cot{\left(x \right)}\right) = \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{e \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src]
0
$$0$$
Respuesta numérica [src]
-3.88794108146544e-31
-3.88794108146544e-31
Gráfico
Límite de la función (-2+e^x+e^(-x))*cot(x)