Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de tan(x)
-
Límite de log(x)/cot(x)
-
Límite de (x-acot(x))/x^3
-
Límite de acot(x)/x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno +x)/(- uno +x^ dos)^(uno / tres)
- raíz cuadrada de ( menos 1 más x) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3)
- raíz cuadrada de ( menos uno más x) dividir por ( menos uno más x en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres)
- √(-1+x)/(-1+x^2)^(1/3)
- sqrt(-1+x)/(-1+x2)(1/3)
- sqrt-1+x/-1+x21/3
- sqrt(-1+x)/(-1+x²)^(1/3)
- sqrt(-1+x)/(-1+x en el grado 2) en el grado (1/3)
- sqrt-1+x/-1+x^2^1/3
- sqrt(-1+x) dividir por (-1+x^2)^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-1-x)/(-1+x^2)^(1/3)
- sqrt(-1+x)/(-1-x^2)^(1/3)
- sqrt(-1+x)/(1+x^2)^(1/3)
- sqrt(1+x)/(-1+x^2)^(1/3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+8*x)-i*sqrt(2)
- sqrt(x)/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-3/(-9+x)
- sqrt(x)*sin(x)
- sqrt(15+x)/(-3+x^2+2*x)
Límite de la función sqrt(-1+x)/(-1+x^2)^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ \
| \/ -1 + x |
lim |------------|
x->1+| _________|
|3 / 2 |
\\/ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}\right)$$
Limit(sqrt(-1 + x)/(-1 + x^2)^(1/3), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{x - 1} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt[3]{x^{2} - 1} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{4 x \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{4 \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{4 \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{x - 1} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt[3]{x^{2} - 1} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{4 x \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{4 \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{4 \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}\right) = \sqrt[6]{-1}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}\right) = \sqrt[6]{-1}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}\right) = \sqrt[6]{-1}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}\right) = \sqrt[6]{-1}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________ \
| \/ -1 + x |
lim |------------|
x->1+| _________|
|3 / 2 |
\\/ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}\right)$$
0
$$0$$
= 0.184892896727227
/ ________ \
| \/ -1 + x |
lim |------------|
x->1-| _________|
|3 / 2 |
\\/ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}\right)$$
0
$$0$$
= (0.160786879492588 + 0.0927149878368474j)
= (0.160786879492588 + 0.0927149878368474j)
Gráfico