Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuarenta y nueve +x^ dos)/(- siete +x)
- ( menos 49 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 7 más x)
- ( menos cuarenta y nueve más x en el grado dos) dividir por ( menos siete más x)
- (-49+x2)/(-7+x)
- -49+x2/-7+x
- (-49+x²)/(-7+x)
- (-49+x en el grado 2)/(-7+x)
- -49+x^2/-7+x
- (-49+x^2) dividir por (-7+x)
-
Expresiones semejantes
- (49+x^2)/(-7+x)
- (-49+x^2)/(7+x)
- (-49-x^2)/(-7+x)
- (-49+x^2)/(-7-x)
Límite de la función (-49+x^2)/(-7+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-49 + x |
lim |--------|
x->7+\ -7 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right)$$
Limit((-49 + x^2)/(-7 + x), x, 7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}{x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x + 7\right) = $$
$$7 + 7 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right) = 14$$
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}{x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x + 7\right) = $$
$$7 + 7 = $$
= 14
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right) = 14$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 49\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x - 7\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} 14$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} 14$$
=
$$14$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 49\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x - 7\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} 14$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} 14$$
=
$$14$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-49 + x |
lim |--------|
x->7+\ -7 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right)$$
14
$$14$$
= 14.0
/ 2\
|-49 + x |
lim |--------|
x->7-\ -7 + x /
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right)$$
14
$$14$$
= 14.0
= 14.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right) = 14$$
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right) = 14$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right) = 14$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{x - 7}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico