Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^(1/(1-x))
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos *x)^cot(x)
- (1 más 2 multiplicar por x) en el grado cotangente de (x)
- (uno más dos multiplicar por x) en el grado cotangente de (x)
- (1+2*x)cot(x)
- 1+2*xcotx
- (1+2x)^cot(x)
- (1+2x)cot(x)
- 1+2xcotx
- 1+2x^cotx
-
Expresiones semejantes
- (1-2*x)^cot(x)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(3*x)*tan(2*x)
- cot(2*x)*sin(x)
- cot(x/2)^(1/cos(x))
- cot(5*pi*x)*log(x)
- cot(x/4)^(1/cos(x/2))
Límite de la función (1+2*x)^cot(x)
Solución
Ha introducido
[src]
cot(x) lim (1 + 2*x) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}}$$
Limit((1 + 2*x)^cot(x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{2}{\frac{1}{x}}\right)^{\cot{\left(x \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\cot{\left(\frac{1}{2 u} \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{2}{\frac{1}{x}}\right)^{\cot{\left(x \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\cot{\left(\frac{1}{2 u} \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}} = e^{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}} = e^{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 x + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}} = 3^{\frac{1}{\tan{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}} = 3^{\frac{1}{\tan{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 x + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}} = 3^{\frac{1}{\tan{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}} = 3^{\frac{1}{\tan{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
cot(x) lim (1 + 2*x) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}}$$
2 e
$$e^{2}$$
= 7.38905609893065
cot(x) lim (1 + 2*x) x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x + 1\right)^{\cot{\left(x \right)}}$$
2 e
$$e^{2}$$
= 8.14117660870808
= 8.14117660870808
Gráfico