Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función -2*x/(-5+x)^2

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /   -2*x  \
 lim |---------|
x->oo|        2|
     \(-5 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x - 5\right)^{2}}\right)$$
Limit((-2*x)/(-5 + x)^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x - 5\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x - 5\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2 \frac{1}{x}}{1 - \frac{10}{x} + \frac{25}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2 \frac{1}{x}}{1 - \frac{10}{x} + \frac{25}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{2 u}{25 u^{2} - 10 u + 1}\right)$$
=
$$- \frac{0}{- 0 + 25 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x - 5\right)^{2}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
-oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 5\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x - 5\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{\left(x - 5\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{2 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{2 x - 10}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida [src]
0
$$0$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x - 5\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x - 5\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x - 5\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x - 5\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x - 5\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x - 5\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo