Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de log(x)
-
Límite de 1
-
Límite de (-cos(3*x)+cos(x))/x^2
-
Límite de asin(x)*cot(x)
- Gráfico de la función y =:
- log(sin(x))/cot(x)
-
Expresiones idénticas
- log(sin(x))/cot(x)
- logaritmo de ( seno de (x)) dividir por cotangente de (x)
- logsinx/cotx
- log(sin(x)) dividir por cot(x)
-
Expresiones semejantes
- log(sinx)/cot(x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)
- log(e+x)^cot(x)
- log(1+n)
- log(x)/log(x^2)
- log(cot(x))*sin(x)
- Seno sin
- sin(x)
- sin(4*x)/x
- sin(6*x)/(3*x)
- sin(4*x)/sin(5*x)
- sin(x)^(1/cot(x))
- Cotangente cot
- cot(x)/4
- cot(x)*log(x+e^x)
- cot(x)^x
- cot(2*x)/cot(x)
- cot(x)^sin(x)
Límite de la función log(sin(x))/cot(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(sin(x))\ lim |-----------| x->0+\ cot(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(log(sin(x))/cot(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(sin(x))\ lim |-----------| x->0+\ cot(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -0.00178854358732292
/log(sin(x))\ lim |-----------| x->0-\ cot(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= (0.00187803804925974 - 0.00078593633620243j)
= (0.00187803804925974 - 0.00078593633620243j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = \log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)} \tan{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = \log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)} \tan{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = \log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)} \tan{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = \log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)} \tan{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico