Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x^ tres + tres *x^ dos)/(cinco +x^ tres - cuatro *x^ dos)
- ( menos 2 más x al cubo más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (5 más x al cubo menos 4 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos dos más x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cinco más x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- (-2+x3+3*x2)/(5+x3-4*x2)
- -2+x3+3*x2/5+x3-4*x2
- (-2+x³+3*x²)/(5+x³-4*x²)
- (-2+x en el grado 3+3*x en el grado 2)/(5+x en el grado 3-4*x en el grado 2)
- (-2+x^3+3x^2)/(5+x^3-4x^2)
- (-2+x3+3x2)/(5+x3-4x2)
- -2+x3+3x2/5+x3-4x2
- -2+x^3+3x^2/5+x^3-4x^2
- (-2+x^3+3*x^2) dividir por (5+x^3-4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-2+x^3+3*x^2)/(5+x^3+4*x^2)
- (-2-x^3+3*x^2)/(5+x^3-4*x^2)
- (-2+x^3+3*x^2)/(5-x^3-4*x^2)
- (2+x^3+3*x^2)/(5+x^3-4*x^2)
- (-2+x^3-3*x^2)/(5+x^3-4*x^2)
Límite de la función (-2+x^3+3*x^2)/(5+x^3-4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|-2 + x + 3*x |
lim |--------------|
x->oo| 3 2 |
\5 + x - 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
Limit((-2 + x^3 + 3*x^2)/(5 + x^3 - 4*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{3}}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{3}}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} + 3 u + 1}{5 u^{3} - 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 3 + 1}{- 0 + 5 \cdot 0^{3} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{3}}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{3}}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} + 3 u + 1}{5 u^{3} - 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 3 + 1}{- 0 + 5 \cdot 0^{3} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x^{2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 4 x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 2}{x^{3} - 4 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 4 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 8 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 6}{6 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x^{2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 4 x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 2}{x^{3} - 4 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 4 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 8 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 6}{6 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico