Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de log(x)*log(-1+x)
-
Límite de cot(x)^sin(x)
-
Límite de sin(6*x)/(3*x)
-
Límite de sin(4*x)/sin(5*x)
-
Expresiones idénticas
- log(x)/log(cot(x))
- logaritmo de (x) dividir por logaritmo de ( cotangente de (x))
- logx/logcotx
- log(x) dividir por log(cot(x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)*log(-1+x)
- log(tan(x)/x)/x^2
- log(1+x)/x^2
- log(4-x^2)
- log(x)/x
- Logaritmo log
- log(x)*log(-1+x)
- log(tan(x)/x)/x^2
- log(1+x)/x^2
- log(4-x^2)
- log(x)/x
- Cotangente cot
- cot(x)^sin(x)
- cot(x)^2
- cot(2*x)*tan(x)
- cot(x+pi/4)^cot(x)
- cot(3*x)*sin(2*x)/cos(4*x)
Límite de la función log(x)/log(cot(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(x) \ lim |-----------| x->0+\log(cot(x))/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
Limit(log(x)/log(cot(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}^{2} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}^{2} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}^{2} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}^{2} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ log(x) \ lim |-----------| x->0+\log(cot(x))/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.00000000583411
/ log(x) \ lim |-----------| x->0-\log(cot(x))/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
-1
$$-1$$
= (-0.75950002016237 + 0.635771146385249j)
= (-0.75950002016237 + 0.635771146385249j)
Gráfico