Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- x*cot(x)^ dos *sin(dos *x)
- x multiplicar por cotangente de (x) al cuadrado multiplicar por seno de (2 multiplicar por x)
- x multiplicar por cotangente de (x) en el grado dos multiplicar por seno de (dos multiplicar por x)
- x*cot(x)2*sin(2*x)
- x*cotx2*sin2*x
- x*cot(x)²*sin(2*x)
- x*cot(x) en el grado 2*sin(2*x)
- xcot(x)^2sin(2x)
- xcot(x)2sin(2x)
- xcotx2sin2x
- xcotx^2sin2x
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(x/8)^2*tan(5*x/4)^2
- cot(2*x)*tan(7*x)
- cot(7*x)*tan(5*x)
- cot(2*x)/tan(4*x)
- cot(4*x)^2
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
Límite de la función x*cot(x)^2*sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ lim \x*cot (x)*sin(2*x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
Limit((x*cot(x)^2)*sin(2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sin{\left(2 x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \sin{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{\frac{2}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{2}{\cot^{3}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{\frac{2}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{2}{\cot^{3}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sin{\left(2 x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \sin{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{\frac{2}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{2}{\cot^{3}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{\frac{2}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{2}{\cot^{3}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \ lim \x*cot (x)*sin(2*x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ 2 \ lim \x*cot (x)*sin(2*x)/ x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \cot^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \cot^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cot^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \cot^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{\tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \cot^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{\tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cot^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cot^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \cot^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{\tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \cot^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{\tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cot^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico