Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Límite de (pi-2*acot(x))/(-1+e^(3/x))
-
Límite de (-cos(x*e^(-x))+cos(x*e^x))/x^3
-
Expresiones idénticas
- (- veintisiete +x^ tres)/(-x+sqrt(tres)*sqrt(x))
- ( menos 27 más x al cubo ) dividir por ( menos x más raíz cuadrada de (3) multiplicar por raíz cuadrada de (x))
- ( menos veintisiete más x en el grado tres) dividir por ( menos x más raíz cuadrada de (tres) multiplicar por raíz cuadrada de (x))
- (-27+x^3)/(-x+√(3)*√(x))
- (-27+x3)/(-x+sqrt(3)*sqrt(x))
- -27+x3/-x+sqrt3*sqrtx
- (-27+x³)/(-x+sqrt(3)*sqrt(x))
- (-27+x en el grado 3)/(-x+sqrt(3)*sqrt(x))
- (-27+x^3)/(-x+sqrt(3)sqrt(x))
- (-27+x3)/(-x+sqrt(3)sqrt(x))
- -27+x3/-x+sqrt3sqrtx
- -27+x^3/-x+sqrt3sqrtx
- (-27+x^3) dividir por (-x+sqrt(3)*sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- (-27-x^3)/(-x+sqrt(3)*sqrt(x))
- (-27+x^3)/(-x-sqrt(3)*sqrt(x))
- (27+x^3)/(-x+sqrt(3)*sqrt(x))
- (-27+x^3)/(x+sqrt(3)*sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
Límite de la función (-27+x^3)/(-x+sqrt(3)*sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -27 + x |
lim |----------------|
x->3+| ___ ___|
\-x + \/ 3 *\/ x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{\sqrt{3} \sqrt{x} - x}\right)$$
Limit((-27 + x^3)/(-x + sqrt(3)*sqrt(x)), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{3} - 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\sqrt{3} \sqrt{x} - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{\sqrt{3} \sqrt{x} - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3} \sqrt{x} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2}}{-1 + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27}{-1 + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27}{-1 + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$-54$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{3} - 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\sqrt{3} \sqrt{x} - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{\sqrt{3} \sqrt{x} - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3} \sqrt{x} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2}}{-1 + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27}{-1 + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27}{-1 + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$-54$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| -27 + x |
lim |----------------|
x->3+| ___ ___|
\-x + \/ 3 *\/ x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{\sqrt{3} \sqrt{x} - x}\right)$$
-54
$$-54$$
= -54.0
/ 3 \
| -27 + x |
lim |----------------|
x->3-| ___ ___|
\-x + \/ 3 *\/ x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{\sqrt{3} \sqrt{x} - x}\right)$$
-54
$$-54$$
= -54.0
= -54.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{\sqrt{3} \sqrt{x} - x}\right) = -54$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{\sqrt{3} \sqrt{x} - x}\right) = -54$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{\sqrt{3} \sqrt{x} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{\sqrt{3} \sqrt{x} - x}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{\sqrt{3} \sqrt{x} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{\sqrt{3} \sqrt{x} - x}\right) = - \frac{26}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{\sqrt{3} \sqrt{x} - x}\right) = - \frac{26}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{\sqrt{3} \sqrt{x} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{\sqrt{3} \sqrt{x} - x}\right) = -54$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{\sqrt{3} \sqrt{x} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{\sqrt{3} \sqrt{x} - x}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{\sqrt{3} \sqrt{x} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{\sqrt{3} \sqrt{x} - x}\right) = - \frac{26}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{\sqrt{3} \sqrt{x} - x}\right) = - \frac{26}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{\sqrt{3} \sqrt{x} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico