Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- ocho *x*cot(x)
- 8 multiplicar por x multiplicar por cotangente de (x)
- ocho multiplicar por x multiplicar por cotangente de (x)
- 8xcot(x)
- 8xcotx
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(5*x)*sin(3*x)
- cot(x/2)^(1/cos(x))
- cot(2*x)*sin(6*x)
- cot(x/5)*tan(3*x)
- cot(1/x)
Límite de la función 8*x*cot(x)
Solución
Ha introducido
[src]
lim (8*x*cot(x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x \cot{\left(x \right)}\right)$$
Limit((8*x)*cot(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x \cot{\left(x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x \cot{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 8 x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x \cot{\left(x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x \cot{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 8 x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
lim (8*x*cot(x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x \cot{\left(x \right)}\right)$$
8
$$8$$
= 8.0
lim (8*x*cot(x)) x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(8 x \cot{\left(x \right)}\right)$$
8
$$8$$
= 8.0
= 8.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(8 x \cot{\left(x \right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x \cot{\left(x \right)}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x \cot{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(8 x \cot{\left(x \right)}\right) = \frac{8}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(8 x \cot{\left(x \right)}\right) = \frac{8}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(8 x \cot{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x \cot{\left(x \right)}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x \cot{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(8 x \cot{\left(x \right)}\right) = \frac{8}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(8 x \cot{\left(x \right)}\right) = \frac{8}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(8 x \cot{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico