Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de log(x)*log(-1+x)
-
Límite de cot(x)^sin(x)
-
Límite de sin(6*x)/(3*x)
-
Límite de sin(4*x)/sin(5*x)
-
Expresiones idénticas
- uno /sin(x)-cot(x)
- 1 dividir por seno de (x) menos cotangente de (x)
- uno dividir por seno de (x) menos cotangente de (x)
- 1/sinx-cotx
- 1 dividir por sin(x)-cot(x)
-
Expresiones semejantes
- 1/sin(x)+cot(x)
- 1/sinx-cot(x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(6*x)/(3*x)
- sin(4*x)/sin(5*x)
- sin(x)^3/x^2
- sin(x)^(1/cot(x))
- sin(9*x)/x
- Cotangente cot
- cot(x)^sin(x)
- cot(x)^2
- cot(2*x)*tan(x)
- cot(x+pi/4)^cot(x)
- cot(3*x)*sin(2*x)/cos(4*x)
Límite de la función 1/sin(x)-cot(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \ lim |------ - cot(x)| x->0+\sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(1/sin(x) - cot(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 \ lim |------ - cot(x)| x->0+\sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 4.95349509297983e-32
/ 1 \ lim |------ - cot(x)| x->0-\sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -4.95349509297983e-32
= -4.95349509297983e-32
Gráfico