Sr Examen

Otras calculadoras:

1+x^2
Límite de la función/ 1+x^2

Límite de la función 1+x^2

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /     2\
 lim \1 + x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1\right)$$ 
Limit(1 + x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 1}{0} = \infty$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
oo
$$\infty$$
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /     2\
 lim \1 + x /
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} + 1\right)$$ 
10
$$10$$ 
= 10.0
     /     2\
 lim \1 + x /
x->3-
$$\lim_{x \to 3^-}\left(x^{2} + 1\right)$$ 
10
$$10$$ 
= 10.0
= 10.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + 1\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + 1\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + 1\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 1\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 1\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
10.0
10.0
Gráfico
Límite de la función 1+x^2
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