Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de sqrt(5+9*x^2)/(-1+2*x)
- Límite de (x^2-h^2)/(h+x)
- Límite de (-2+x^3-x^2)/x^4
-
Límite de cos(x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cinco + nueve *x^ dos)/(- uno + dos *x)
- raíz cuadrada de (5 más 9 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (cinco más nueve multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por x)
- √(5+9*x^2)/(-1+2*x)
- sqrt(5+9*x2)/(-1+2*x)
- sqrt5+9*x2/-1+2*x
- sqrt(5+9*x²)/(-1+2*x)
- sqrt(5+9*x en el grado 2)/(-1+2*x)
- sqrt(5+9x^2)/(-1+2x)
- sqrt(5+9x2)/(-1+2x)
- sqrt5+9x2/-1+2x
- sqrt5+9x^2/-1+2x
- sqrt(5+9*x^2) dividir por (-1+2*x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(5+9*x^2)/(1+2*x)
- sqrt(5+9*x^2)/(-1-2*x)
- sqrt(5-9*x^2)/(-1+2*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)
- sqrt(-1+x)/(-1+x^2)^(1/3)
- sqrt(x^2+8*x)-i*sqrt(2)
- sqrt(x)/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-3/(-9+x)
Límite de la función sqrt(5+9*x^2)/(-1+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
| / 2 |
|\/ 5 + 9*x |
lim |-------------|
x->oo\ -1 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{2 x - 1}\right)$$
Limit(sqrt(5 + 9*x^2)/(-1 + 2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{9 x^{2} + 5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{9 x^{2} + 5}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x}{2 \sqrt{9 x^{2} + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x}{2 \sqrt{9 x^{2} + 5}}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{9 x^{2} + 5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{9 x^{2} + 5}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x}{2 \sqrt{9 x^{2} + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x}{2 \sqrt{9 x^{2} + 5}}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{2 x - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{2 x - 1}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{2 x - 1}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{2 x - 1}\right) = \sqrt{14}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{2 x - 1}\right) = \sqrt{14}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{2 x - 1}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{2 x - 1}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{2 x - 1}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{2 x - 1}\right) = \sqrt{14}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{2 x - 1}\right) = \sqrt{14}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{2 x - 1}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo