Sr Examen

Otras calculadoras:


sqrt(x)/log(x)

Límite de la función sqrt(x)/log(x)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /  ___ \
     |\/ x  |
 lim |------|
x->oo\log(x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(sqrt(x)/log(x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src]
     /  ___ \
     |\/ x  |
 lim |------|
x->1+\log(x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 152.000275937338
     /  ___ \
     |\/ x  |
 lim |------|
x->1-\log(x)/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -150.000275937327
= -150.000275937327
Respuesta rápida [src]
oo
$$\infty$$
Respuesta numérica [src]
152.000275937338
152.000275937338
Gráfico
Límite de la función sqrt(x)/log(x)