Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de tan(x)/x
-
Límite de sin(3*x)/x
-
Límite de (-16+x^2)/(-4+x)
-
Límite de (1-cos(x))/x
-
Expresiones idénticas
- log(dos *x)/cot(x)
- logaritmo de (2 multiplicar por x) dividir por cotangente de (x)
- logaritmo de (dos multiplicar por x) dividir por cotangente de (x)
- log(2x)/cot(x)
- log2x/cotx
- log(2*x) dividir por cot(x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(x))/x
- log(1+x)/log(2+x)
- log(x)^(1/(x-e))
- log(x)/log(sin(x))
- log(x)/sqrt(x)
- Cotangente cot
- cot(x)^sin(2*x)
- cot(x)*sin(2*x)
- cot(2*x)
- cot(pi*x/2)/log(-2+x)
- cot(3*x)/cot(6*x)
Límite de la función log(2*x)/cot(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(2*x)\ lim |--------| x->0+\ cot(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(log(2*x)/cot(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = \log{\left(2 \right)} \tan{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = \log{\left(2 \right)} \tan{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = \log{\left(2 \right)} \tan{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = \log{\left(2 \right)} \tan{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(2*x)\ lim |--------| x->0+\ cot(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -0.00172370715129493
/log(2*x)\ lim |--------| x->0-\ cot(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= (0.00169989399909405 - 0.000794244622401458j)
= (0.00169989399909405 - 0.000794244622401458j)
Gráfico