Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (1+3*x)^(1/x)
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de -6+8*x/3
-
Expresiones idénticas
- (dieciséis - tres *x)^(dos *x/(- cinco +x))
- (16 menos 3 multiplicar por x) en el grado (2 multiplicar por x dividir por ( menos 5 más x))
- (dieciséis menos tres multiplicar por x) en el grado (dos multiplicar por x dividir por ( menos cinco más x))
- (16-3*x)(2*x/(-5+x))
- 16-3*x2*x/-5+x
- (16-3x)^(2x/(-5+x))
- (16-3x)(2x/(-5+x))
- 16-3x2x/-5+x
- 16-3x^2x/-5+x
- (16-3*x)^(2*x dividir por (-5+x))
-
Expresiones semejantes
- (16-3*x)^(2*x/(-5-x))
- (16-3*x)^(2*x/(5+x))
- (16+3*x)^(2*x/(-5+x))
Límite de la función (16-3*x)^(2*x/(-5+x))
Solución
Ha introducido
[src]
2*x
------
-5 + x
lim (16 - 3*x)
x->5+
$$\lim_{x \to 5^+} \left(16 - 3 x\right)^{\frac{2 x}{x - 5}}$$
Limit((16 - 3*x)^((2*x)/(-5 + x)), x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+} \left(16 - 3 x\right)^{\frac{2 x}{x - 5}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{15 - 3 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 5^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{15 - 3 x}}\right)^{\frac{2 x}{x - 5}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 5^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u \left(5 - \frac{1}{3 u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to 5^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 5^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 5^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 5^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 5^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+} \left(16 - 3 x\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = e^{-30}$$
$$\lim_{x \to 5^+} \left(16 - 3 x\right)^{\frac{2 x}{x - 5}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{15 - 3 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 5^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{15 - 3 x}}\right)^{\frac{2 x}{x - 5}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 5^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u \left(5 - \frac{1}{3 u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to 5^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 5^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 5^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 5^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 5^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+} \left(16 - 3 x\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = e^{-30}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
2*x
------
-5 + x
lim (16 - 3*x)
x->5+
$$\lim_{x \to 5^+} \left(16 - 3 x\right)^{\frac{2 x}{x - 5}}$$
-30 e
$$e^{-30}$$
= -5.98909128778901e-20
2*x
------
-5 + x
lim (16 - 3*x)
x->5-
$$\lim_{x \to 5^-} \left(16 - 3 x\right)^{\frac{2 x}{x - 5}}$$
-30 e
$$e^{-30}$$
= 9.35762296884017e-14
= 9.35762296884017e-14
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-} \left(16 - 3 x\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = e^{-30}$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+} \left(16 - 3 x\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = e^{-30}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(16 - 3 x\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(16 - 3 x\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(16 - 3 x\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(16 - 3 x\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = \frac{\sqrt{13}}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(16 - 3 x\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = \frac{\sqrt{13}}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(16 - 3 x\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+} \left(16 - 3 x\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = e^{-30}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(16 - 3 x\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(16 - 3 x\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(16 - 3 x\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(16 - 3 x\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = \frac{\sqrt{13}}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(16 - 3 x\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = \frac{\sqrt{13}}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(16 - 3 x\right)^{\frac{2 x}{x - 5}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo