Sr Examen

Otras calculadoras:


x*acot(x)

Límite de la función x*acot(x)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 lim (x*acot(x))
x->oo           
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right)$$
Limit(x*acot(x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src]
1
$$1$$
Gráfico
Límite de la función x*acot(x)