Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Límite de (-49+x^2)/(sqrt(x)-sqrt(7))
-
Expresiones idénticas
- (- cuarenta y nueve +x^ dos)/(sqrt(x)-sqrt(siete))
- ( menos 49 más x al cuadrado ) dividir por ( raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (7))
- ( menos cuarenta y nueve más x en el grado dos) dividir por ( raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (siete))
- (-49+x^2)/(√(x)-√(7))
- (-49+x2)/(sqrt(x)-sqrt(7))
- -49+x2/sqrtx-sqrt7
- (-49+x²)/(sqrt(x)-sqrt(7))
- (-49+x en el grado 2)/(sqrt(x)-sqrt(7))
- -49+x^2/sqrtx-sqrt7
- (-49+x^2) dividir por (sqrt(x)-sqrt(7))
-
Expresiones semejantes
- (-49-x^2)/(sqrt(x)-sqrt(7))
- (-49+x^2)/(sqrt(x)+sqrt(7))
- (49+x^2)/(sqrt(x)-sqrt(7))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
Límite de la función (-49+x^2)/(sqrt(x)-sqrt(7))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -49 + x |
lim |-------------|
x->7+| ___ ___|
\\/ x - \/ 7 /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right)$$
Limit((-49 + x^2)/(sqrt(x) - sqrt(7)), x, 7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - \sqrt{7}$$
obtendremos
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{7}\right) \left(x^{2} - 49\right)}{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{7}\right) \left(\sqrt{x} - \sqrt{7}\right)}$$
=
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{7}\right) \left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}{7 - x}$$
=
$$\left(\sqrt{x} + \sqrt{7}\right) \left(x + 7\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\left(\sqrt{x} + \sqrt{7}\right) \left(x + 7\right)\right)$$
=
$$28 \sqrt{7}$$
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - \sqrt{7}$$
obtendremos
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{7}\right) \left(x^{2} - 49\right)}{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{7}\right) \left(\sqrt{x} - \sqrt{7}\right)}$$
=
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{7}\right) \left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}{7 - x}$$
=
$$\left(\sqrt{x} + \sqrt{7}\right) \left(x + 7\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\left(\sqrt{x} + \sqrt{7}\right) \left(x + 7\right)\right)$$
=
$$28 \sqrt{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 49\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\sqrt{x} - \sqrt{7}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - \sqrt{7}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(4 x^{\frac{3}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(28 \sqrt{7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(28 \sqrt{7}\right)$$
=
$$28 \sqrt{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 49\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\sqrt{x} - \sqrt{7}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - \sqrt{7}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(4 x^{\frac{3}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(28 \sqrt{7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(28 \sqrt{7}\right)$$
=
$$28 \sqrt{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right) = 28 \sqrt{7}$$
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right) = 28 \sqrt{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right) = 7 \sqrt{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right) = 7 \sqrt{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right) = \frac{48}{-1 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right) = \frac{48}{-1 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right) = 28 \sqrt{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right) = 7 \sqrt{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right) = 7 \sqrt{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right) = \frac{48}{-1 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right) = \frac{48}{-1 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -49 + x |
lim |-------------|
x->7+| ___ ___|
\\/ x - \/ 7 /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right)$$
___ 28*\/ 7
$$28 \sqrt{7}$$
= 74.0810367098085
/ 2 \
| -49 + x |
lim |-------------|
x->7-| ___ ___|
\\/ x - \/ 7 /
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{\sqrt{x} - \sqrt{7}}\right)$$
___ 28*\/ 7
$$28 \sqrt{7}$$
= 74.0810367098085
= 74.0810367098085
Gráfico