Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Límite de x^2*log(x)
-
Expresiones idénticas
- cinco ^n* cinco ^(- uno -n)*(uno +n)^ dos /n^ dos
- 5 en el grado n multiplicar por 5 en el grado ( menos 1 menos n) multiplicar por (1 más n) al cuadrado dividir por n al cuadrado
- cinco en el grado n multiplicar por cinco en el grado ( menos uno menos n) multiplicar por (uno más n) en el grado dos dividir por n en el grado dos
- 5n*5(-1-n)*(1+n)2/n2
- 5n*5-1-n*1+n2/n2
- 5^n*5^(-1-n)*(1+n)²/n²
- 5 en el grado n*5 en el grado (-1-n)*(1+n) en el grado 2/n en el grado 2
- 5^n5^(-1-n)(1+n)^2/n^2
- 5n5(-1-n)(1+n)2/n2
- 5n5-1-n1+n2/n2
- 5^n5^-1-n1+n^2/n^2
- 5^n*5^(-1-n)*(1+n)^2 dividir por n^2
-
Expresiones semejantes
- 5^n*5^(-1-n)*(1-n)^2/n^2
- 5^n*5^(1-n)*(1+n)^2/n^2
- 5^n*5^(-1+n)*(1+n)^2/n^2
Límite de la función 5^n*5^(-1-n)*(1+n)^2/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ n -1 - n 2\
|5 *5 *(1 + n) |
lim |-------------------|
n->oo| 2 |
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Limit(((5^n*5^(-1 - n))*(1 + n)^2)/n^2, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 5^{n + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{5^{n} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}}{\frac{d}{d n} 5^{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} \left(5^{n} \log{\left(5 \right)} + \frac{2 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n} - \frac{2 \cdot 5^{n}}{n^{2}} + \frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{2}} - \frac{2 \cdot 5^{n}}{n^{3}}\right)}{5 \log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} \left(5^{n} \log{\left(5 \right)} + \frac{2 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n} - \frac{2 \cdot 5^{n}}{n^{2}} + \frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{2}} - \frac{2 \cdot 5^{n}}{n^{3}}\right)}{5 \log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 5^{n + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{5^{n} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}}{\frac{d}{d n} 5^{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} \left(5^{n} \log{\left(5 \right)} + \frac{2 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n} - \frac{2 \cdot 5^{n}}{n^{2}} + \frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{2}} - \frac{2 \cdot 5^{n}}{n^{3}}\right)}{5 \log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} \left(5^{n} \log{\left(5 \right)} + \frac{2 \cdot 5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n} - \frac{2 \cdot 5^{n}}{n^{2}} + \frac{5^{n} \log{\left(5 \right)}}{n^{2}} - \frac{2 \cdot 5^{n}}{n^{3}}\right)}{5 \log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con n→-oo