Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-5+x)
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos + seis *x)-x
- raíz cuadrada de (x al cuadrado más 6 multiplicar por x) menos x
- raíz cuadrada de (x en el grado dos más seis multiplicar por x) menos x
- √(x^2+6*x)-x
- sqrt(x2+6*x)-x
- sqrtx2+6*x-x
- sqrt(x²+6*x)-x
- sqrt(x en el grado 2+6*x)-x
- sqrt(x^2+6x)-x
- sqrt(x2+6x)-x
- sqrtx2+6x-x
- sqrtx^2+6x-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2+6*x)+x
- sqrt(x^2-6*x)-x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
Límite de la función sqrt(x^2+6*x)-x
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________ \
| / 2 |
lim \\/ x + 6*x - x/
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 6 x}\right)$$
Limit(sqrt(x^2 + 6*x) - x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 6 x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x^{2} + 6 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x^{2} + 6 x}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} + 6 x}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 6 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{x^{2} + 6 x}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 6 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{x + \sqrt{x^{2} + 6 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{x + \sqrt{x^{2} + 6 x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{1 + \frac{\sqrt{x^{2} + 6 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{\sqrt{\frac{x^{2} + 6 x}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{\sqrt{1 + \frac{6}{x}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{\sqrt{1 + \frac{6}{x}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6}{\sqrt{6 u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{6}{1 + \sqrt{0 \cdot 6 + 1}} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 6 x}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 6 x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x^{2} + 6 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x^{2} + 6 x}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} + 6 x}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 6 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{x^{2} + 6 x}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 6 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{x + \sqrt{x^{2} + 6 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{x + \sqrt{x^{2} + 6 x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{1 + \frac{\sqrt{x^{2} + 6 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{\sqrt{\frac{x^{2} + 6 x}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{\sqrt{1 + \frac{6}{x}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{\sqrt{1 + \frac{6}{x}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6}{\sqrt{6 u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{6}{1 + \sqrt{0 \cdot 6 + 1}} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 6 x}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 6 x}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 6 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 6 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 6 x}\right) = -1 + \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 6 x}\right) = -1 + \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 6 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 6 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 6 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 6 x}\right) = -1 + \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 6 x}\right) = -1 + \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 6 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico