Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-5+x)
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(uno + dos *x))/(sqrt(- dos +x)-sqrt(dos))
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (1 más 2 multiplicar por x)) dividir por ( raíz cuadrada de ( menos 2 más x) menos raíz cuadrada de (2))
- ( menos tres más raíz cuadrada de (uno más dos multiplicar por x)) dividir por ( raíz cuadrada de ( menos dos más x) menos raíz cuadrada de (dos))
- (-3+√(1+2*x))/(√(-2+x)-√(2))
- (-3+sqrt(1+2x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
- -3+sqrt1+2x/sqrt-2+x-sqrt2
- (-3+sqrt(1+2*x)) dividir por (sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones semejantes
- (3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
- (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(2+x)-sqrt(2))
- (-3-sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
- (-3+sqrt(1-2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
- (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)+sqrt(2))
- (-3+sqrt(1+2*x))/sqrt(-2+x-sqrt(2))
- (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2-x)-sqrt(2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
Límite de la función (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________ \
| -3 + \/ 1 + 2*x |
lim |------------------|
x->4+| ________ ___|
\\/ -2 + x - \/ 2 /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(1 + 2*x))/(sqrt(-2 + x) - sqrt(2)), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2 x + 1} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}} \left(\sqrt{2 x + 1} + 3\right)}{\sqrt{2 x + 1} + 3}$$
=
$$\frac{2 x - 8}{\left(\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}\right) \left(\sqrt{2 x + 1} + 3\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 2} + \sqrt{2}$$
obtendremos
$$\frac{\left(2 x - 8\right) \left(\sqrt{x - 2} + \sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}\right) \left(\sqrt{2 x + 1} + 3\right) \left(\sqrt{x - 2} + \sqrt{2}\right)}$$
=
$$\frac{2 \left(x - 4\right) \left(\sqrt{x - 2} + \sqrt{2}\right)}{\left(x - 4\right) \left(\sqrt{2 x + 1} + 3\right)}$$
=
$$\frac{2 \left(\sqrt{x - 2} + \sqrt{2}\right)}{\sqrt{2 x + 1} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 \left(\sqrt{x - 2} + \sqrt{2}\right)}{\sqrt{2 x + 1} + 3}\right)$$
=
$$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2 x + 1} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}} \left(\sqrt{2 x + 1} + 3\right)}{\sqrt{2 x + 1} + 3}$$
=
$$\frac{2 x - 8}{\left(\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}\right) \left(\sqrt{2 x + 1} + 3\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 2} + \sqrt{2}$$
obtendremos
$$\frac{\left(2 x - 8\right) \left(\sqrt{x - 2} + \sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}\right) \left(\sqrt{2 x + 1} + 3\right) \left(\sqrt{x - 2} + \sqrt{2}\right)}$$
=
$$\frac{2 \left(x - 4\right) \left(\sqrt{x - 2} + \sqrt{2}\right)}{\left(x - 4\right) \left(\sqrt{2 x + 1} + 3\right)}$$
=
$$\frac{2 \left(\sqrt{x - 2} + \sqrt{2}\right)}{\sqrt{2 x + 1} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 \left(\sqrt{x - 2} + \sqrt{2}\right)}{\sqrt{2 x + 1} + 3}\right)$$
=
$$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{2 x + 1} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x + 1} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 \sqrt{x - 2}}{\sqrt{2 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x + 1}}\right)$$
=
$$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{2 x + 1} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x + 1} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 \sqrt{x - 2}}{\sqrt{2 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x + 1}}\right)$$
=
$$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right) = \frac{-3 + \sqrt{3}}{- \sqrt{2} + i}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right) = \frac{-3 + \sqrt{3}}{- \sqrt{2} + i}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right) = \frac{-3 + \sqrt{3}}{- \sqrt{2} + i}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right) = \frac{-3 + \sqrt{3}}{- \sqrt{2} + i}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _________ \
| -3 + \/ 1 + 2*x |
lim |------------------|
x->4+| ________ ___|
\\/ -2 + x - \/ 2 /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right)$$
___ 2*\/ 2 ------- 3
$$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
= 0.942809041582063
/ _________ \
| -3 + \/ 1 + 2*x |
lim |------------------|
x->4-| ________ ___|
\\/ -2 + x - \/ 2 /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{2}}\right)$$
___ 2*\/ 2 ------- 3
$$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
= 0.942809041582063
= 0.942809041582063
Gráfico