Sr Examen

Otras calculadoras:


(1-cos(x))*(-1+sqrt(1+x))/x

Límite de la función (1-cos(x))*(-1+sqrt(1+x))/x

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /             /       _______\\
     |(1 - cos(x))*\-1 + \/ 1 + x /|
 lim |-----------------------------|
x->0+\              x              /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}{x}\right)$$
Limit(((1 - cos(x))*(-1 + sqrt(1 + x)))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha [src]
     /             /       _______\\
     |(1 - cos(x))*\-1 + \/ 1 + x /|
 lim |-----------------------------|
x->0+\              x              /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}{x}\right)$$
0
$$0$$
= -5.88106450565789e-31
     /             /       _______\\
     |(1 - cos(x))*\-1 + \/ 1 + x /|
 lim |-----------------------------|
x->0-\              x              /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}{x}\right)$$
0
$$0$$
= 8.76454490301031e-33
= 8.76454490301031e-33
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}{x}\right) = -1 - \sqrt{2} \cos{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)} + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}{x}\right) = -1 - \sqrt{2} \cos{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)} + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src]
0
$$0$$
Respuesta numérica [src]
-5.88106450565789e-31
-5.88106450565789e-31
Gráfico
Límite de la función (1-cos(x))*(-1+sqrt(1+x))/x