$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}{x}\right) = -1 - \sqrt{2} \cos{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)} + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}{x}\right) = -1 - \sqrt{2} \cos{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)} + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo