Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1/(1-x))
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
- Gráfico de la función y =:
-
asin(x)/x
- Integral de d{x}:
- asin(x)/x
-
Expresiones idénticas
- asin(x)/x
- ar coseno de eno de (x) dividir por x
- asinx/x
- asin(x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (a^x-a^sin(x))/x^32
- (x-asin(x))/(x^3-x^2*atan(x))
- (-x+asin(x))/x^3
- (-asin(2*x)+2*asin(x))/x^3
- (-atan(x)+asin(x))/(x^2*atan(x))
- arcsin(x)/x
- arcsinx/x
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)/(5*x)
- asin(x)/sin(x)
- asin(x)^2*log(1+x)/((1-cos(2*x))*tan(5*x))
- asin(-25+x^2)/log(6+x)
- asin(8*x)^2*log(1+x)-cos(2*x)*tan(5*x)
Límite de la función asin(x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/asin(x)\ lim |-------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Limit(asin(x)/x, x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Sustituimos
$$u = \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$
$$x = \sin{\left(u \right)}$$
obtendremos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{1} \right)}}{1^{-1} \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \frac{1}{\frac{1}{u} \sin{\left(u \right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Sustituimos
$$u = \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$
$$x = \sin{\left(u \right)}$$
obtendremos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{1} \right)}}{1^{-1} \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \frac{1}{\frac{1}{u} \sin{\left(u \right)}}$$
/sin(u)\
= 1 / ( lim |------| )
u->0+\ u / El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/asin(x)\ lim |-------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/asin(x)\ lim |-------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Gráfico