Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- (x/ dos)^(uno /(- dos +x))
- (x dividir por 2) en el grado (1 dividir por ( menos 2 más x))
- (x dividir por dos) en el grado (uno dividir por ( menos dos más x))
- (x/2)(1/(-2+x))
- x/21/-2+x
- x/2^1/-2+x
- (x dividir por 2)^(1 dividir por (-2+x))
-
Expresiones semejantes
- (x/2)^(1/(2+x))
- (x/2)^(1/(-2-x))
Límite de la función (x/2)^(1/(-2+x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
------
-2 + x
/x\
lim |-|
x->oo\2/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
Limit((x/2)^(1/(-2 + x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+} \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{\frac{x}{2} - 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{\frac{x}{2} - 1}}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{u}{2}}$$
=
$$\sqrt{\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\sqrt{\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)} = e^{\frac{1}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e^{\frac{1}{2}}$$
$$\lim_{x \to 2^+} \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{\frac{x}{2} - 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{\frac{x}{2} - 1}}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{u}{2}}$$
=
$$\sqrt{\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\sqrt{\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)} = e^{\frac{1}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e^{\frac{1}{2}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-} \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e^{\frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e^{\frac{1}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e^{\frac{1}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
1
------
-2 + x
/x\
lim |-|
x->2+\2/
$$\lim_{x \to 2^+} \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
1/2 e
$$e^{\frac{1}{2}}$$
= 1.64872127070013
1
------
-2 + x
/x\
lim |-|
x->2-\2/
$$\lim_{x \to 2^-} \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
1/2 e
$$e^{\frac{1}{2}}$$
= 1.64872127070013
= 1.64872127070013
Gráfico