Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^(1/(1-x))
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Expresiones idénticas
- (- doce + doce *x*cot(x))/x^ dos
- ( menos 12 más 12 multiplicar por x multiplicar por cotangente de (x)) dividir por x al cuadrado
- ( menos doce más doce multiplicar por x multiplicar por cotangente de (x)) dividir por x en el grado dos
- (-12+12*x*cot(x))/x2
- -12+12*x*cotx/x2
- (-12+12*x*cot(x))/x²
- (-12+12*x*cot(x))/x en el grado 2
- (-12+12xcot(x))/x^2
- (-12+12xcot(x))/x2
- -12+12xcotx/x2
- -12+12xcotx/x^2
- (-12+12*x*cot(x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (-12-12*x*cot(x))/x^2
- (12+12*x*cot(x))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(3*x)*tan(2*x)
- cot(2*x)*sin(x)
- cot(x/2)^(1/cos(x))
- cot(5*pi*x)*log(x)
- cot(x/4)^(1/cos(x/2))
Límite de la función (-12+12*x*cot(x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/-12 + 12*x*cot(x)\
lim |-----------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x \cot{\left(x \right)} - 12}{x^{2}}\right)$$
Limit((-12 + (12*x)*cot(x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{12}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x \cot{\left(x \right)} - 12}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 \left(x \cot{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \cot{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{12}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \left(- x \cot^{2}{\left(x \right)} - x + \cot{\left(x \right)}\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x \cot^{2}{\left(x \right)} - x + \cot{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x}{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(12 x \cot^{3}{\left(x \right)} + 12 x \cot{\left(x \right)} - 12 \cot^{2}{\left(x \right)} - 12\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(12 x \cot^{3}{\left(x \right)} + 12 x \cot{\left(x \right)} - 12 \cot^{2}{\left(x \right)} - 12\right)$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{12}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x \cot{\left(x \right)} - 12}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 \left(x \cot{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \cot{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{12}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \left(- x \cot^{2}{\left(x \right)} - x + \cot{\left(x \right)}\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x \cot^{2}{\left(x \right)} - x + \cot{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x}{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(12 x \cot^{3}{\left(x \right)} + 12 x \cot{\left(x \right)} - 12 \cot^{2}{\left(x \right)} - 12\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(12 x \cot^{3}{\left(x \right)} + 12 x \cot{\left(x \right)} - 12 \cot^{2}{\left(x \right)} - 12\right)$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-12 + 12*x*cot(x)\
lim |-----------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x \cot{\left(x \right)} - 12}{x^{2}}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
/-12 + 12*x*cot(x)\
lim |-----------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x \cot{\left(x \right)} - 12}{x^{2}}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
= -4.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x \cot{\left(x \right)} - 12}{x^{2}}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x \cot{\left(x \right)} - 12}{x^{2}}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x \cot{\left(x \right)} - 12}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x \cot{\left(x \right)} - 12}{x^{2}}\right) = - \frac{-12 + 12 \tan{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x \cot{\left(x \right)} - 12}{x^{2}}\right) = - \frac{-12 + 12 \tan{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x \cot{\left(x \right)} - 12}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x \cot{\left(x \right)} - 12}{x^{2}}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x \cot{\left(x \right)} - 12}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x \cot{\left(x \right)} - 12}{x^{2}}\right) = - \frac{-12 + 12 \tan{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x \cot{\left(x \right)} - 12}{x^{2}}\right) = - \frac{-12 + 12 \tan{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x \cot{\left(x \right)} - 12}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico