Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función (1+x^2)^(cot(x)^2)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                2   
             cot (x)
     /     2\       
 lim \1 + x /       
x->0+               
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot^{2}{\left(x \right)}}$$
Limit((1 + x^2)^(cot(x)^2), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot^{2}{\left(x \right)}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x^{2}}}\right)^{\cot^{2}{\left(x \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\cot^{2}{\left(\sqrt{\frac{1}{u}} \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False


Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot^{2}{\left(x \right)}} = e$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Respuesta rápida [src]
E
$$e$$
A la izquierda y a la derecha [src]
                2   
             cot (x)
     /     2\       
 lim \1 + x /       
x->0+               
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot^{2}{\left(x \right)}}$$
E
$$e$$
= 2.71828182845905
                2   
             cot (x)
     /     2\       
 lim \1 + x /       
x->0-               
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot^{2}{\left(x \right)}}$$
E
$$e$$
= 2.71828182845905
= 2.71828182845905
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot^{2}{\left(x \right)}} = e$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot^{2}{\left(x \right)}} = e$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot^{2}{\left(x \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot^{2}{\left(x \right)}} = 2^{\frac{1}{\tan^{2}{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot^{2}{\left(x \right)}} = 2^{\frac{1}{\tan^{2}{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot^{2}{\left(x \right)}}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src]
2.71828182845905
2.71828182845905