Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot^{2}{\left(x \right)}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x^{2}}}\right)^{\cot^{2}{\left(x \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\cot^{2}{\left(\sqrt{\frac{1}{u}} \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot^{2}{\left(x \right)}} = e$$