Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{2 - x} \left(x - 1\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} \left(x - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} \left(x - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{2 - x} \left(x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - \frac{x - 1}{2 \sqrt{2 - x}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x}{4 \sqrt{2 - x}} + \frac{\sqrt{2 - x}}{2} + \frac{1}{4 \sqrt{2 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x}{4 \sqrt{2 - x}} + \frac{\sqrt{2 - x}}{2} + \frac{1}{4 \sqrt{2 - x}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)