Sr Examen

Otras calculadoras:


sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)

Límite de la función sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /  _______         \
     |\/ 2 - x *(-1 + x)|
 lim |------------------|
x->1+|           2      |
     \     -1 + x       /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} \left(x - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit((sqrt(2 - x)*(-1 + x))/(-1 + x^2), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{2 - x} \left(x - 1\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} \left(x - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} \left(x - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{2 - x} \left(x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - \frac{x - 1}{2 \sqrt{2 - x}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x}{4 \sqrt{2 - x}} + \frac{\sqrt{2 - x}}{2} + \frac{1}{4 \sqrt{2 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x}{4 \sqrt{2 - x}} + \frac{\sqrt{2 - x}}{2} + \frac{1}{4 \sqrt{2 - x}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 - x} \left(x - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} \left(x - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 - x} \left(x - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 - x} \left(x - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} \left(x - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 - x} \left(x - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src]
     /  _______         \
     |\/ 2 - x *(-1 + x)|
 lim |------------------|
x->1+|           2      |
     \     -1 + x       /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} \left(x - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
     /  _______         \
     |\/ 2 - x *(-1 + x)|
 lim |------------------|
x->1-|           2      |
     \     -1 + x       /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 - x} \left(x - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Respuesta rápida [src]
1/2
$$\frac{1}{2}$$
Respuesta numérica [src]
0.5
0.5
Gráfico
Límite de la función sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)