Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de log(x)*log(-1+x)
-
Límite de cot(x)^sin(x)
-
Límite de sin(6*x)/(3*x)
-
Límite de sin(4*x)/sin(5*x)
- Integral de d{x}:
- 1/x-cot(x)
-
Expresiones idénticas
- uno /x-cot(x)
- 1 dividir por x menos cotangente de (x)
- uno dividir por x menos cotangente de (x)
- 1/x-cotx
- 1 dividir por x-cot(x)
-
Expresiones semejantes
- 1/x+cot(x)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(x)^sin(x)
- cot(x)^2
- cot(2*x)*tan(x)
- cot(x+pi/4)^cot(x)
- cot(3*x)*sin(2*x)/cos(4*x)
Límite de la función 1/x-cot(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 \ lim |- - cot(x)| x->0+\x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)$$
Limit(1/x - cot(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \cot{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \cot{\left(x \right)} + 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x \cot{\left(x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot^{2}{\left(x \right)} + x - \cot{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot^{2}{\left(x \right)} + x - \cot{\left(x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \cot{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \cot{\left(x \right)} + 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x \cot{\left(x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot^{2}{\left(x \right)} + x - \cot{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot^{2}{\left(x \right)} + x - \cot{\left(x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 \ lim |- - cot(x)| x->0+\x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)$$
0
$$0$$
= 2.63592604105512e-32
/1 \ lim |- - cot(x)| x->0-\x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)$$
0
$$0$$
= -2.63592604105512e-32
= -2.63592604105512e-32
Gráfico