Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+x)/(-9+x^2)
-
Límite de x^sin(x)
- Límite de (-9+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (1+x^2-2*x)/(x^3-x)
-
Expresiones idénticas
- x^(- dos)-cot(x)/x
- x en el grado ( menos 2) menos cotangente de (x) dividir por x
- x en el grado ( menos dos) menos cotangente de (x) dividir por x
- x(-2)-cot(x)/x
- x-2-cotx/x
- x^-2-cotx/x
- x^(-2)-cot(x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- x^(-2)+cot(x)/x
- x^(2)-cot(x)/x
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(2*x)
- cot(pi*x/2)/log(-2+x)
- cot(3*x)/cot(6*x)
- cot(x+pi/4)*tan(2*x)
- cot(2*x)/cot(8*x)
Límite de la función x^(-2)-cot(x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/1 cot(x)\
lim |-- - ------|
x->0+| 2 x |
\x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Limit(x^(-2) - cot(x)/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \cot{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \cot{\left(x \right)} + 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x \cot{\left(x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \cot^{2}{\left(x \right)} + x - \cot{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \cot^{2}{\left(x \right)} + x - \cot{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \cot^{3}{\left(x \right)} - x \cot{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \cot^{3}{\left(x \right)} - x \cot{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \cot{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \cot{\left(x \right)} + 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x \cot{\left(x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \cot^{2}{\left(x \right)} + x - \cot{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \cot^{2}{\left(x \right)} + x - \cot{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \cot^{3}{\left(x \right)} - x \cot{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \cot^{3}{\left(x \right)} - x \cot{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 cot(x)\
lim |-- - ------|
x->0+| 2 x |
\x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/1 cot(x)\
lim |-- - ------|
x->0-| 2 x |
\x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo