Sr Examen
Expresión ¬(x|y)⇔(z⊕y)
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
(y⊕z)⇔(¬(x|y))
$$\neg \left(x | y\right) ⇔ \left(y ⊕ z\right)$$
Вы использовали:
| - Не-и (штрих Шеффера).
Возможно вы имели ввиду символ ∨ - Дизъюнкция (ИЛИ)?
Посмотреть с символом ∨
⊕ - Сложение по модулю 2 (Исключающее или).
Возможно вы имели ввиду символ ∨ - Дизъюнкция (ИЛИ)?
Посмотреть с символом ∨
Solución detallada
$$y ⊕ z = \left(y \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg y\right)$$
$$x | y = \neg x \vee \neg y$$
$$\neg \left(x | y\right) = x \wedge y$$
$$\neg \left(x | y\right) ⇔ \left(y ⊕ z\right) = \left(x \wedge \neg z\right) \vee \left(\neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg x\right)$$
$$x | y = \neg x \vee \neg y$$
$$\neg \left(x | y\right) = x \wedge y$$
$$\neg \left(x | y\right) ⇔ \left(y ⊕ z\right) = \left(x \wedge \neg z\right) \vee \left(\neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg x\right)$$
Simplificación
[src]
$$\left(x \wedge \neg z\right) \vee \left(\neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg x\right)$$
(x∧(¬z))∨((¬y)∧(¬z))∨(y∧z∧(¬x))
Tabla de verdad
+---+---+---+--------+ | x | y | z | result | +===+===+===+========+ | 0 | 0 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 0 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+
FNC
[src]
$$\left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg z\right) \wedge \left(\neg x \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee y \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee y \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee z \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee z \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee \neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee \neg x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(\neg x \vee \neg y \vee \neg z\right)$$
(y∨(¬z))∧(z∨(¬z))∧((¬x)∨(¬z))∧(x∨y∨(¬y))∧(x∨y∨(¬z))∧(x∨z∨(¬y))∧(x∨z∨(¬z))∧(x∨(¬x)∨(¬y))∧(x∨(¬x)∨(¬z))∧(y∨(¬y)∨(¬z))∧(z∨(¬y)∨(¬z))∧((¬x)∨(¬y)∨(¬z))
FNCD
[src]
$$\left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(\neg x \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee z \vee \neg y\right)$$
(y∨(¬z))∧((¬x)∨(¬z))∧(x∨z∨(¬y))
FNDP
[src]
$$\left(x \wedge \neg z\right) \vee \left(\neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg x\right)$$
(x∧(¬z))∨((¬y)∧(¬z))∨(y∧z∧(¬x))
FND
[src]
Ya está reducido a FND
$$\left(x \wedge \neg z\right) \vee \left(\neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg x\right)$$
(x∧(¬z))∨((¬y)∧(¬z))∨(y∧z∧(¬x))