Sr Examen
Lógica matemática/ X=(AvB)&C

Expresión X=(AvB)&C

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

⌨

    Solución

    Ha introducido [src] 
    x⇔(c∧(a∨b))
    $$x ⇔ \left(c \wedge \left(a \vee b\right)\right)$$
    Solución detallada
    $$x ⇔ \left(c \wedge \left(a \vee b\right)\right) = \left(\neg c \wedge \neg x\right) \vee \left(a \wedge c \wedge x\right) \vee \left(b \wedge c \wedge x\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg b \wedge \neg x\right)$$
    Simplificación [src]
    $$\left(\neg c \wedge \neg x\right) \vee \left(a \wedge c \wedge x\right) \vee \left(b \wedge c \wedge x\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg b \wedge \neg x\right)$$ 
    (a∧c∧x)∨(b∧c∧x)∨((¬c)∧(¬x))∨((¬a)∧(¬b)∧(¬x))
    Tabla de verdad 
    +---+---+---+---+--------+
| a | b | c | x | result |
+===+===+===+===+========+
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1      |
+---+---+---+---+--------+
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0      |
+---+---+---+---+--------+
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1      |
+---+---+---+---+--------+
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0      |
+---+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1      |
+---+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0      |
+---+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0      |
+---+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1      |
+---+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1      |
+---+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0      |
+---+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0      |
+---+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1      |
+---+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1      |
+---+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0      |
+---+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0      |
+---+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1      |
+---+---+---+---+--------+
    FNDP [src]
    $$\left(\neg c \wedge \neg x\right) \vee \left(a \wedge c \wedge x\right) \vee \left(b \wedge c \wedge x\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg b \wedge \neg x\right)$$ 
    (a∧c∧x)∨(b∧c∧x)∨((¬c)∧(¬x))∨((¬a)∧(¬b)∧(¬x))
    FNC [src]
    $$\left(c \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee x \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee c \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee x \vee \neg x\right) \wedge \left(c \vee x \vee \neg x\right) \wedge \left(c \vee \neg a \vee \neg c\right) \wedge \left(c \vee \neg a \vee \neg x\right) \wedge \left(c \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(c \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(c \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee \neg a \vee \neg c\right) \wedge \left(x \vee \neg a \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(x \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee \neg a \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee b \vee \neg a \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee b \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee c \vee \neg a \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee c \vee \neg a \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee c \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee c \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee c \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee x \vee \neg a \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee x \vee \neg a \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee x \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee x \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee x \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee c \vee \neg a \vee \neg c\right) \wedge \left(b \vee c \vee \neg a \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee c \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(b \vee c \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee c \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee x \vee \neg a \vee \neg c\right) \wedge \left(b \vee x \vee \neg a \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee x \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(b \vee x \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(b \vee x \vee \neg c \vee \neg x\right) \wedge \left(c \vee x \vee \neg a \vee \neg c\right) \wedge \left(c \vee x \vee \neg a \vee \neg x\right) \wedge \left(c \vee x \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(c \vee x \vee \neg b \vee \neg x\right) \wedge \left(c \vee x \vee \neg c \vee \neg x\right)$$ 
    (c∨(¬x))∧(x∨(¬x))∧(a∨b∨(¬x))∧(a∨c∨(¬x))∧(a∨x∨(¬x))∧(b∨c∨(¬x))∧(b∨x∨(¬x))∧(c∨x∨(¬x))∧(c∨(¬a)∨(¬c))∧(c∨(¬a)∨(¬x))∧(c∨(¬b)∨(¬c))∧(c∨(¬b)∨(¬x))∧(c∨(¬c)∨(¬x))∧(x∨(¬a)∨(¬c))∧(x∨(¬a)∨(¬x))∧(x∨(¬b)∨(¬c))∧(x∨(¬b)∨(¬x))∧(x∨(¬c)∨(¬x))∧(a∨b∨(¬a)∨(¬c))∧(a∨b∨(¬a)∨(¬x))∧(a∨b∨(¬b)∨(¬c))∧(a∨b∨(¬b)∨(¬x))∧(a∨b∨(¬c)∨(¬x))∧(a∨c∨(¬a)∨(¬c))∧(a∨c∨(¬a)∨(¬x))∧(a∨c∨(¬b)∨(¬c))∧(a∨c∨(¬b)∨(¬x))∧(a∨c∨(¬c)∨(¬x))∧(a∨x∨(¬a)∨(¬c))∧(a∨x∨(¬a)∨(¬x))∧(a∨x∨(¬b)∨(¬c))∧(a∨x∨(¬b)∨(¬x))∧(a∨x∨(¬c)∨(¬x))∧(b∨c∨(¬a)∨(¬c))∧(b∨c∨(¬a)∨(¬x))∧(b∨c∨(¬b)∨(¬c))∧(b∨c∨(¬b)∨(¬x))∧(b∨c∨(¬c)∨(¬x))∧(b∨x∨(¬a)∨(¬c))∧(b∨x∨(¬a)∨(¬x))∧(b∨x∨(¬b)∨(¬c))∧(b∨x∨(¬b)∨(¬x))∧(b∨x∨(¬c)∨(¬x))∧(c∨x∨(¬a)∨(¬c))∧(c∨x∨(¬a)∨(¬x))∧(c∨x∨(¬b)∨(¬c))∧(c∨x∨(¬b)∨(¬x))∧(c∨x∨(¬c)∨(¬x))
    FND [src]
    Ya está reducido a FND
    $$\left(\neg c \wedge \neg x\right) \vee \left(a \wedge c \wedge x\right) \vee \left(b \wedge c \wedge x\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg b \wedge \neg x\right)$$ 
    (a∧c∧x)∨(b∧c∧x)∨((¬c)∧(¬x))∨((¬a)∧(¬b)∧(¬x))
    FNCD [src]
    $$\left(c \vee \neg x\right) \wedge \left(a \vee b \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee \neg a \vee \neg c\right) \wedge \left(x \vee \neg b \vee \neg c\right)$$ 
    (c∨(¬x))∧(a∨b∨(¬x))∧(x∨(¬a)∨(¬c))∧(x∨(¬b)∨(¬c))
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