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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • k!/(n!*(n+k)!)
  • 100/n 100/n
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  • 4^n 4^n

  • Expresiones idénticas

  • (n/n+ uno)^n*x^n
  • (n dividir por n más 1) en el grado n multiplicar por x en el grado n
  • (n dividir por n más uno) en el grado n multiplicar por x en el grado n
  • (n/n+1)n*xn
  • n/n+1n*xn
  • (n/n+1)^nx^n
  • (n/n+1)nxn
  • n/n+1nxn
  • n/n+1^nx^n
  • (n dividir por n+1)^n*x^n

  • Expresiones semejantes

  • (n/n-1)^n*x^n
Suma de la serie/ (n/n+1)^n*x^n

Suma de la serie (n/n+1)^n*x^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \           n   
  \   /n    \   n
  /   |- + 1| *x 
 /    \n    /    
/___,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \left(1 + \frac{n}{n}\right)^{n}$$ 
Sum((n/n + 1)^n*x^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{n} \left(1 + \frac{n}{n}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(2^{n} 2^{- n - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{2}$$
$$R = 0.5$$
Respuesta [src] 
/    2*x                   
|  -------    for 2*|x| < 1
|  1 - 2*x                 
|                          
|  oo                      
< ___                      
| \  `                     
|  \    n  n               
|  /   2 *x     otherwise  
| /__,                     
\n = 1
$$\begin{cases} \frac{2 x}{1 - 2 x} & \text{for}\: 2 \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n} x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((2*x/(1 - 2*x), 2*|x| < 1), (Sum(2^n*x^n, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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