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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n+1)^3
2/((7-4n)(3-4n))
(6/14)^n
z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)
Expresiones idénticas
(nx^(n+ uno))/(n+ uno)
(nx en el grado (n más 1)) dividir por (n más 1)
(nx en el grado (n más uno)) dividir por (n más uno)
(nx(n+1))/(n+1)
nxn+1/n+1
nx^n+1/n+1
(nx^(n+1)) dividir por (n+1)
Expresiones semejantes
(4^n*x^(n+1))/(n+1)
(nx^(n+1))/(n-1)
(nx^(n-1))/(n+1)

Suma de la serie (nx^(n+1))/(n+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \       n + 1
  \   n*x     
  /   --------
 /     n + 1  
/___,         
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n x^{n + 1}}{n + 1}$$

Sum((n*x^(n + 1))/(n + 1), (n, 1, oo))

Respuesta [src]

  //  /    2      2*log(1 - x)\             \
  ||x*|- ------ + ------------|             |
  ||  |   2             2     |             |
  ||  \  x  - x        x      /             |
  ||---------------------------  for |x| < 1|
  ||             2                          |
  ||                                        |
  ||          oo                            |
x*|<        ____                            |
  ||        \   `                           |
  ||         \        n                     |
  ||          \    n*x                      |
  ||          /   -----           otherwise |
  ||         /    1 + n                     |
  ||        /___,                           |
  ||        n = 1                           |
  \\                                        /

$$x \left(\begin{cases} \frac{x \left(- \frac{2}{x^{2} - x} + \frac{2 \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}\right)}{2} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n x^{n}}{n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

x*Piecewise((x*(-2/(x^2 - x) + 2*log(1 - x)/x^2)/2, |x| < 1), (Sum(n*x^n/(1 + n), (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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