Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^n/factorial(n+1)
- n^3*arcsin(2/n^4)
- n^2/4^n*x^n
-
n^1/2
-
Expresiones idénticas
- ((x^n)n!)/2n
- ((x en el grado n)n!) dividir por 2n
- ((xn)n!)/2n
- xnn!/2n
- x^nn!/2n
- ((x^n)n!) dividir por 2n
-
Expresiones semejantes
- ((x^n)n!)/(2n)
Suma de la serie ((x^n)n!)/2n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ x *n! / -----*n / 2 /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} n \frac{x^{n} n!}{2}$$
Sum(((x^n*factorial(n))/2)*n, (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \frac{x^{n} n!}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n n!}{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 0$$
$$R = 0$$
$$n \frac{x^{n} n!}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n n!}{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 0$$
$$R = 0$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n*x *n! / ------- / 2 /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n x^{n} n!}{2}$$
Sum(n*x^n*factorial(n)/2, (n, 2, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n