Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(n+1)^2
- n/(n^2+k)
- n*(p^(*n-1))
-
n*(n!)
-
Expresiones idénticas
- ((cinco ^n)*(x^n))/((n+ uno)^ dos)
- ((5 en el grado n) multiplicar por (x en el grado n)) dividir por ((n más 1) al cuadrado )
- ((cinco en el grado n) multiplicar por (x en el grado n)) dividir por ((n más uno) en el grado dos)
- ((5n)*(xn))/((n+1)2)
- 5n*xn/n+12
- ((5^n)*(x^n))/((n+1)²)
- ((5 en el grado n)*(x en el grado n))/((n+1) en el grado 2)
- ((5^n)(x^n))/((n+1)^2)
- ((5n)(xn))/((n+1)2)
- 5nxn/n+12
- 5^nx^n/n+1^2
- ((5^n)*(x^n)) dividir por ((n+1)^2)
-
Expresiones semejantes
- ((5^n)*(x^n))/((n-1)^2)
Suma de la serie ((5^n)*(x^n))/((n+1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ 5 *x ) -------- / 2 / (n + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^{n} x^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}$$
Sum((5^n*x^n)/(n + 1)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{5^{n} x^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 5$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)}{5}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{5}$$
$$R = 0.2$$
$$\frac{5^{n} x^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 5$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)}{5}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{5}$$
$$R = 0.2$$
Respuesta
[src]
/ / 4 4*polylog(2, 5*x)\ |5*x*|- --- + -----------------| | | 5*x 2 | | \ 25*x / |------------------------------- for 5*|x| <= 1 | 4 | | oo < ____ | \ ` | \ n n | \ 5 *x | ) ------------ otherwise | / 2 | / 1 + n + 2*n | /___, \ n = 1
$$\begin{cases} \frac{5 x \left(- \frac{4}{5 x} + \frac{4 \operatorname{Li}_{2}\left(5 x\right)}{25 x^{2}}\right)}{4} & \text{for}\: 5 \left|{x}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^{n} x^{n}}{n^{2} + 2 n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((5*x*(-4/(5*x) + 4*polylog(2, 5*x)/(25*x^2))/4, 5*|x| <= 1), (Sum(5^n*x^n/(1 + n^2 + 2*n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n