Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(1/2^n+1/3^n)
-
2^n/n^n
-
1/(3n-2)
-
1/(2n)
-
Expresiones idénticas
- doce /(n^ dos + cuatro *n+ tres)
- 12 dividir por (n al cuadrado más 4 multiplicar por n más 3)
- doce dividir por (n en el grado dos más cuatro multiplicar por n más tres)
- 12/(n2+4*n+3)
- 12/n2+4*n+3
- 12/(n²+4*n+3)
- 12/(n en el grado 2+4*n+3)
- 12/(n^2+4n+3)
- 12/(n2+4n+3)
- 12/n2+4n+3
- 12/n^2+4n+3
- 12 dividir por (n^2+4*n+3)
-
Expresiones semejantes
- 12/(n^2+4*n-3)
- 12/n^2+4*n+3
- 12/(n^2-4*n+3)
- 12/n^2+4n+3
Suma de la serie 12/(n^2+4*n+3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 12 \ ------------ / 2 / n + 4*n + 3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{12}{\left(n^{2} + 4 n\right) + 3}$$
Sum(12/(n^2 + 4*n + 3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{12}{\left(n^{2} + 4 n\right) + 3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{12}{n^{2} + 4 n + 3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 \left(\frac{n}{3} + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{12} + \frac{7}{12}\right)}{n^{2} + 4 n + 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{12}{\left(n^{2} + 4 n\right) + 3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{12}{n^{2} + 4 n + 3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 \left(\frac{n}{3} + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{12} + \frac{7}{12}\right)}{n^{2} + 4 n + 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n