Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
n/n+1
-
Expresiones idénticas
- sin(a*n)/(n*(n^ cuatro +b^ cuatro))
- seno de (a multiplicar por n) dividir por (n multiplicar por (n en el grado 4 más b en el grado 4))
- seno de (a multiplicar por n) dividir por (n multiplicar por (n en el grado cuatro más b en el grado cuatro))
- sin(a*n)/(n*(n4+b4))
- sina*n/n*n4+b4
- sin(a*n)/(n*(n⁴+b⁴))
- sin(an)/(n(n^4+b^4))
- sin(an)/(n(n4+b4))
- sinan/nn4+b4
- sinan/nn^4+b^4
- sin(a*n) dividir por (n*(n^4+b^4))
-
Expresiones semejantes
- sin(a*n)/(n*(n^4-b^4))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(n*pi/8)/(n*pi/8)
- sin(n^(1/2)/(2n+1))
- sin(n*π*0.33)/n
- sin(4^k)/(2^(2*k)*(2*k)!)
- sin(5/x^2)
Suma de la serie sin(a*n)/(n*(n^4+b^4))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ sin(a*n) \ ----------- / / 4 4\ / n*\n + b / /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\sin{\left(a n \right)}}{n \left(b^{4} + n^{4}\right)}$$
Sum(sin(a*n)/((n*(n^4 + b^4))), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(a n \right)}}{n \left(b^{4} + n^{4}\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(a n \right)}}{n \left(b^{4} + n^{4}\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\left(b^{4} + \left(n + 1\right)^{4}\right) \sin{\left(a n \right)}}{\left(b^{4} + n^{4}\right) \sin{\left(a \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sin{\left(a n \right)}}{n \left(b^{4} + n^{4}\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(a n \right)}}{n \left(b^{4} + n^{4}\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\left(b^{4} + \left(n + 1\right)^{4}\right) \sin{\left(a n \right)}}{\left(b^{4} + n^{4}\right) \sin{\left(a \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ sin(a*n) \ ----------- / / 4 4\ / n*\b + n / /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\sin{\left(a n \right)}}{n \left(b^{4} + n^{4}\right)}$$
Sum(sin(a*n)/(n*(b^4 + n^4)), (n, 0, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n