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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n/(n+1)^2 n/(n+1)^2
  • n/(n^2+k)
  • n*(p^(*n-1))
  • n*(n!) n*(n!)

  • Expresiones idénticas

  • (((cinco ^n)*(x^n))/((n+ uno)^ dos)))/(((cinco ^(n+ uno))*(x^(n+ uno)))
  • (((5 en el grado n) multiplicar por (x en el grado n)) dividir por ((n más 1) al cuadrado ))) dividir por (((5 en el grado (n más 1)) multiplicar por (x en el grado (n más 1)))
  • (((cinco en el grado n) multiplicar por (x en el grado n)) dividir por ((n más uno) en el grado dos))) dividir por (((cinco en el grado (n más uno)) multiplicar por (x en el grado (n más uno)))
  • (((5n)*(xn))/((n+1)2)))/(((5(n+1))*(x(n+1)))
  • 5n*xn/n+12/5n+1*xn+1
  • (((5^n)*(x^n))/((n+1)²)))/(((5^(n+1))*(x^(n+1)))
  • (((5 en el grado n)*(x en el grado n))/((n+1) en el grado 2)))/(((5 en el grado (n+1))*(x en el grado (n+1)))
  • (((5^n)(x^n))/((n+1)^2)))/(((5^(n+1))(x^(n+1)))
  • (((5n)(xn))/((n+1)2)))/(((5(n+1))(x(n+1)))
  • 5nxn/n+12/5n+1xn+1
  • 5^nx^n/n+1^2/5^n+1x^n+1
  • (((5^n)*(x^n)) dividir por ((n+1)^2))) dividir por (((5^(n+1))*(x^(n+1)))

  • Expresiones semejantes

  • (((5^n)*(x^n))/((n-1)^2)))/(((5^(n+1))*(x^(n+1)))
  • (((5^n)*(x^n))/((n+1)^2)))/(((5^(n-1))*(x^(n+1)))
  • (((5^n)*(x^n))/((n+1)^2)))/(((5^(n+1))*(x^(n-1)))
Suma de la serie/ (((5^n)*(x^n))/((n+1)^2)))/(((5^(n+1))*(x^(n+1)))

Suma de la serie (((5^n)*(x^n))/((n+1)^2)))/(((5^(n+1))*(x^(n+1)))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \      n  n  
  \    5 *x   
   )  --------
  /          2
 /    (n + 1) 
/___,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^{n} x^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}$$ 
Sum((5^n*x^n)/(n + 1)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{5^{n} x^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 5$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)}{5}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{5}$$
$$R = 0.2$$
Respuesta [src] 
/    /   4    4*polylog(2, 5*x)\                
|5*x*|- --- + -----------------|                
|    |  5*x             2      |                
|    \              25*x       /                
|-------------------------------  for 5*|x| <= 1
|               4                               
|                                               
|        oo                                     
<      ____                                     
|      \   `                                    
|       \        n  n                           
|        \      5 *x                            
|         )  ------------           otherwise   
|        /        2                             
|       /    1 + n  + 2*n                       
|      /___,                                    
\      n = 1
$$\begin{cases} \frac{5 x \left(- \frac{4}{5 x} + \frac{4 \operatorname{Li}_{2}\left(5 x\right)}{25 x^{2}}\right)}{4} & \text{for}\: 5 \left|{x}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^{n} x^{n}}{n^{2} + 2 n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((5*x*(-4/(5*x) + 4*polylog(2, 5*x)/(25*x^2))/4, 5*|x| <= 1), (Sum(5^n*x^n/(1 + n^2 + 2*n), (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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