Sr Examen
2*x+34*y=2,194; 34*x+1156y=74,44
Solución
Ha introducido
[src]
1097
2*x + 34*y = ----
500
$$2 x + 34 y = \frac{1097}{500}$$
1861
34*x + 1156*y = ----
25
$$34 x + 1156 y = \frac{1861}{25}$$
34*x + 1156*y = 1861/25
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$2 x + 34 y = \frac{1097}{500}$$
$$34 x + 1156 y = \frac{1861}{25}$$
De ecuación 1 expresamos x
$$2 x + 34 y = \frac{1097}{500}$$
Pasamos el sumando con la variable y de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$2 x = \frac{1097}{500} - 34 y$$
$$2 x = \frac{1097}{500} - 34 y$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1097}{500} - 34 y}{2}$$
$$x = \frac{1097}{1000} - 17 y$$
Ponemos el resultado x en ecuación 2
$$34 x + 1156 y = \frac{1861}{25}$$
Obtenemos:
$$1156 y + 34 \left(\frac{1097}{1000} - 17 y\right) = \frac{1861}{25}$$
$$578 y + \frac{18649}{500} = \frac{1861}{25}$$
Pasamos el sumando libre 18649/500 de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$578 y = - \frac{18649}{500} + \frac{1861}{25}$$
$$578 y = \frac{18571}{500}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
$$\frac{578 y}{578} = \frac{18571}{500 \cdot 578}$$
$$y = \frac{18571}{289000}$$
Como
$$x = \frac{1097}{1000} - 17 y$$
entonces
$$x = \frac{1097}{1000} - \frac{18571}{17000}$$
$$x = \frac{39}{8500}$$
Respuesta:
$$x = \frac{39}{8500}$$
$$y = \frac{18571}{289000}$$
$$2 x + 34 y = \frac{1097}{500}$$
$$34 x + 1156 y = \frac{1861}{25}$$
De ecuación 1 expresamos x
$$2 x + 34 y = \frac{1097}{500}$$
Pasamos el sumando con la variable y de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$2 x = \frac{1097}{500} - 34 y$$
$$2 x = \frac{1097}{500} - 34 y$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1097}{500} - 34 y}{2}$$
$$x = \frac{1097}{1000} - 17 y$$
Ponemos el resultado x en ecuación 2
$$34 x + 1156 y = \frac{1861}{25}$$
Obtenemos:
$$1156 y + 34 \left(\frac{1097}{1000} - 17 y\right) = \frac{1861}{25}$$
$$578 y + \frac{18649}{500} = \frac{1861}{25}$$
Pasamos el sumando libre 18649/500 de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$578 y = - \frac{18649}{500} + \frac{1861}{25}$$
$$578 y = \frac{18571}{500}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
$$\frac{578 y}{578} = \frac{18571}{500 \cdot 578}$$
$$y = \frac{18571}{289000}$$
Como
$$x = \frac{1097}{1000} - 17 y$$
entonces
$$x = \frac{1097}{1000} - \frac{18571}{17000}$$
$$x = \frac{39}{8500}$$
Respuesta:
$$x = \frac{39}{8500}$$
$$y = \frac{18571}{289000}$$
Respuesta rápida
$$x_{1} = \frac{39}{8500}$$
=
$$\frac{39}{8500}$$
=
$$y_{1} = \frac{18571}{289000}$$
=
$$\frac{18571}{289000}$$
=
=
$$\frac{39}{8500}$$
=
0.00458823529411765
$$y_{1} = \frac{18571}{289000}$$
=
$$\frac{18571}{289000}$$
=
0.0642595155709343
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$2 x + 34 y = \frac{1097}{500}$$
$$34 x + 1156 y = \frac{1861}{25}$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$2 x + 34 y = \frac{1097}{500}$$
$$34 x + 1156 y = \frac{1861}{25}$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}2 & 34 & \frac{1097}{500}\\34 & 1156 & \frac{1861}{25}\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}2\\34\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
$$\left[\begin{matrix}2 & 34 & \frac{1097}{500}\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 2 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}34 - 2 \cdot 17 & 1156 - 17 \cdot 34 & \frac{1861}{25} - \frac{17 \cdot 1097}{500}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 578 & \frac{18571}{500}\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}2 & 34 & \frac{1097}{500}\\0 & 578 & \frac{18571}{500}\end{matrix}\right]$$
En 2 de columna
$$\left[\begin{matrix}34\\578\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}0 & 578 & \frac{18571}{500}\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}2 - \frac{0}{17} & 34 - \frac{578}{17} & \frac{1097}{500} - \frac{18571}{17 \cdot 500}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & \frac{39}{4250}\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & \frac{39}{4250}\\0 & 578 & \frac{18571}{500}\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$2 x_{1} - \frac{39}{4250} = 0$$
$$578 x_{2} - \frac{18571}{500} = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{1} = \frac{39}{8500}$$
$$x_{2} = \frac{18571}{289000}$$
$$2 x + 34 y = \frac{1097}{500}$$
$$34 x + 1156 y = \frac{1861}{25}$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$2 x + 34 y = \frac{1097}{500}$$
$$34 x + 1156 y = \frac{1861}{25}$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}2 & 34 & \frac{1097}{500}\\34 & 1156 & \frac{1861}{25}\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}2\\34\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
$$\left[\begin{matrix}2 & 34 & \frac{1097}{500}\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 2 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}34 - 2 \cdot 17 & 1156 - 17 \cdot 34 & \frac{1861}{25} - \frac{17 \cdot 1097}{500}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 578 & \frac{18571}{500}\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}2 & 34 & \frac{1097}{500}\\0 & 578 & \frac{18571}{500}\end{matrix}\right]$$
En 2 de columna
$$\left[\begin{matrix}34\\578\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}0 & 578 & \frac{18571}{500}\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}2 - \frac{0}{17} & 34 - \frac{578}{17} & \frac{1097}{500} - \frac{18571}{17 \cdot 500}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & \frac{39}{4250}\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & \frac{39}{4250}\\0 & 578 & \frac{18571}{500}\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$2 x_{1} - \frac{39}{4250} = 0$$
$$578 x_{2} - \frac{18571}{500} = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{1} = \frac{39}{8500}$$
$$x_{2} = \frac{18571}{289000}$$
Regla de Cramer
$$2 x + 34 y = \frac{1097}{500}$$
$$34 x + 1156 y = \frac{1861}{25}$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$2 x + 34 y = \frac{1097}{500}$$
$$34 x + 1156 y = \frac{1861}{25}$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} + 34 x_{2}\\34 x_{1} + 1156 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{1097}{500}\\\frac{1861}{25}\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}2 & 34\\34 & 1156\end{matrix}\right] \right)} = 1156$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}\frac{1097}{500} & 34\\\frac{1861}{25} & 1156\end{matrix}\right] \right)}}{1156} = \frac{39}{8500}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}2 & \frac{1097}{500}\\34 & \frac{1861}{25}\end{matrix}\right] \right)}}{1156} = \frac{18571}{289000}$$
$$34 x + 1156 y = \frac{1861}{25}$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$2 x + 34 y = \frac{1097}{500}$$
$$34 x + 1156 y = \frac{1861}{25}$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} + 34 x_{2}\\34 x_{1} + 1156 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{1097}{500}\\\frac{1861}{25}\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}2 & 34\\34 & 1156\end{matrix}\right] \right)} = 1156$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}\frac{1097}{500} & 34\\\frac{1861}{25} & 1156\end{matrix}\right] \right)}}{1156} = \frac{39}{8500}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}2 & \frac{1097}{500}\\34 & \frac{1861}{25}\end{matrix}\right] \right)}}{1156} = \frac{18571}{289000}$$
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.004588235294117647 y1 = 0.06425951557093426
x1 = 0.004588235294117647 y1 = 0.06425951557093426