Sr Examen

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Forma canónica/ x1+x2

x1+x2 forma canónica

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Gráfico:

x: [, ]
y: [, ]
z: [, ]

Calidad:

 (Cantidad de puntos en el eje)

Tipo de trazado:

Solución

Ha introducido [src] 
x1 + x2 = 0
x1+x2=0x_{1} + x_{2} = 0 
x1 + x2 = 0
Solución detallada
Se da la ecuación de la línea de 2-o orden:
x1+x2=0x_{1} + x_{2} = 0
Esta ecuación tiene la forma:
a11x22+2a12x1x2+2a13x2+a22x12+2a23x1+a33=0a_{11} x_{2}^{2} + 2 a_{12} x_{1} x_{2} + 2 a_{13} x_{2} + a_{22} x_{1}^{2} + 2 a_{23} x_{1} + a_{33} = 0
donde
a11=0a_{11} = 0
a12=0a_{12} = 0
a13=12a_{13} = \frac{1}{2}
a22=0a_{22} = 0
a23=12a_{23} = \frac{1}{2}
a33=0a_{33} = 0
Calculemos el determinante
Δ=∣a11a12a12a22∣\Delta = \left|\begin{matrix}a_{11} & a_{12}\\a_{12} & a_{22}\end{matrix}\right|
o, sustituimos
Δ=∣0000∣\Delta = \left|\begin{matrix}0 & 0\\0 & 0\end{matrix}\right|
Δ=0\Delta = 0
Como
Δ\Delta
es igual a 0, entonces
Esta ecuación es con línea recta
- está reducida a la forma canónica
Centro de las coordenadas canónicas en Oxy
x20=−x~1sin⁡(ϕ)+x~2cos⁡(ϕ)x_{20} = - \tilde x1 \sin{\left(\phi \right)} + \tilde x2 \cos{\left(\phi \right)}
x10=x~1cos⁡(ϕ)+x~2sin⁡(ϕ)x_{10} = \tilde x1 \cos{\left(\phi \right)} + \tilde x2 \sin{\left(\phi \right)}
x20=0⋅0x_{20} = 0 \cdot 0
x10=0⋅0x_{10} = 0 \cdot 0
x20=0x_{20} = 0
x10=0x_{10} = 0
Centro de las coordenadas canónicas en el punto O
(0, 0)

Base de las coordenadas canónicas
e⃗1=(1, 0)\vec e_1 = \left( 1, \ 0\right)
e⃗2=(0, 1)\vec e_2 = \left( 0, \ 1\right)
Método de invariantes
Se da la ecuación de la línea de 2-o orden:
x1+x2=0x_{1} + x_{2} = 0
Esta ecuación tiene la forma:
a11x22+2a12x1x2+2a13x2+a22x12+2a23x1+a33=0a_{11} x_{2}^{2} + 2 a_{12} x_{1} x_{2} + 2 a_{13} x_{2} + a_{22} x_{1}^{2} + 2 a_{23} x_{1} + a_{33} = 0
donde
a11=0a_{11} = 0
a12=0a_{12} = 0
a13=12a_{13} = \frac{1}{2}
a22=0a_{22} = 0
a23=12a_{23} = \frac{1}{2}
a33=0a_{33} = 0
Las invariantes de esta ecuación al transformar las coordenadas son los determinantes:
I1=a11+a22I_{1} = a_{11} + a_{22}
     |a11  a12|
I2 = |        |
     |a12  a22|

I3=∣a11a12a13a12a22a23a13a23a33∣I_{3} = \left|\begin{matrix}a_{11} & a_{12} & a_{13}\\a_{12} & a_{22} & a_{23}\\a_{13} & a_{23} & a_{33}\end{matrix}\right|
I(λ)=∣a11−λa12a12a22−λ∣I{\left(\lambda \right)} = \left|\begin{matrix}a_{11} - \lambda & a_{12}\\a_{12} & a_{22} - \lambda\end{matrix}\right|
     |a11  a13|   |a22  a23|
K2 = |        | + |        |
     |a13  a33|   |a23  a33|

sustituimos coeficientes
I1=0I_{1} = 0
     |0  0|
I2 = |    |
     |0  0|

I3=∣0012001212120∣I_{3} = \left|\begin{matrix}0 & 0 & \frac{1}{2}\\0 & 0 & \frac{1}{2}\\\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0\end{matrix}\right|
I(λ)=∣−λ00−λ∣I{\left(\lambda \right)} = \left|\begin{matrix}- \lambda & 0\\0 & - \lambda\end{matrix}\right|
     | 0   1/2|   | 0   1/2|
K2 = |        | + |        |
     |1/2   0 |   |1/2   0 |

I1=0I_{1} = 0
I2=0I_{2} = 0
I3=0I_{3} = 0
I(λ)=λ2I{\left(\lambda \right)} = \lambda^{2}
K2=−12K_{2} = - \frac{1}{2}
Como
I2=0∧I3=0∧(I1=0∨K2=0)I_{2} = 0 \wedge I_{3} = 0 \wedge \left(I_{1} = 0 \vee K_{2} = 0\right)
entonces por razón de tipos de rectas:
esta ecuación tiene el tipo : dos rectos coincidentes
I1x~12+K2I1=0I_{1} \tilde x1^{2} + \frac{K_{2}}{I_{1}} = 0
o
False

None

- está reducida a la forma canónica
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