x=(6x-15)/(x-2) la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$x = \frac{6 x - 15}{x - 2}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-2 + x
obtendremos:
$$x \left(x - 2\right) = \frac{\left(x - 2\right) \left(6 x - 15\right)}{x - 2}$$
$$x \left(x - 2\right) = 6 x - 15$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$x \left(x - 2\right) = 6 x - 15$$
en
$$x^{2} - 8 x + 15 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 15$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (1) * (15) = 4

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 3$$