Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x+9)^2=36*x
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Ecuación a+120=2000/5
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Ecuación -x/11+x=50/11
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Ecuación x^2+7x+6=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+8*y=18
- 8*x+6*y=20
- -2*x+18*y=13
- -11*x-1*y=15
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Expresiones idénticas
- x^(dos)+(2i- tres)x+ cinco -5i= cero
- x en el grado (2) más (2i menos 3)x más 5 menos 5i es igual a 0
- x en el grado (dos) más (2i menos tres)x más cinco menos 5i es igual a cero
- x(2)+(2i-3)x+5-5i=0
- x2+2i-3x+5-5i=0
- x^2+2i-3x+5-5i=0
- x^(2)+(2i-3)x+5-5i=O
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Expresiones semejantes
- x^(2)-(2i-3)x+5-5i=0
- x^(2)+(2i-3)x-5-5i=0
- x^(2)+(2i+3)x+5-5i=0
- x^(2)+(2i-3)x+5+5i=0
x^(2)+(2i-3)x+5-5i=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 x + (2*I - 3)*x + 5 - 5*I = 0
$$\left(\left(x^{2} + x \left(-3 + 2 i\right)\right) + 5\right) - 5 i = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(x^{2} + x \left(-3 + 2 i\right)\right) + 5\right) - 5 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 3 x + 2 i x + 5 - 5 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3 + 2 i$$
$$c = 5 - 5 i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{3}{2} - i + \frac{\sqrt{-20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 20 i}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{-20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 20 i}}{2} - i$$
$$\left(\left(x^{2} + x \left(-3 + 2 i\right)\right) + 5\right) - 5 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 3 x + 2 i x + 5 - 5 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3 + 2 i$$
$$c = 5 - 5 i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3 + 2*i)^2 - 4 * (1) * (5 - 5*i) = -20 + (-3 + 2*i)^2 + 20*i
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{3}{2} - i + \frac{\sqrt{-20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 20 i}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{-20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 20 i}}{2} - i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3 + 2 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5 - 5 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3 - 2 i$$
$$x_{1} x_{2} = 5 - 5 i$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3 + 2 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5 - 5 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3 - 2 i$$
$$x_{1} x_{2} = 5 - 5 i$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1 - 3*I + 2 + I
$$\left(1 - 3 i\right) + \left(2 + i\right)$$
=
3 - 2*I
$$3 - 2 i$$
producto
(1 - 3*I)*(2 + I)
$$\left(1 - 3 i\right) \left(2 + i\right)$$
=
5 - 5*I
$$5 - 5 i$$
5 - 5*i